Dualidad en optimización multiobjetivo

Abstract

A diferencia del caso de la optimización escalar, el tema de la optimización multiobjetivo se caracteriza por muchas más teorías que métodos y/o algoritmos de solución. Esto se debe a que el cálculo de un conjunto de soluciones es claramente más difícil que el cálculo de un punto solución. En particular, la teoría de la dualidad en la optimización multiobjetivo ha resultado de utilidad a muchos investigadores. A pesar de una noción más compleja de optimalidad, resulta que la mayor parte de los resultados de dualidad en optimización escalar puede extenderse y generalizarse en el caso de la optimización multiobjetivo, aunque de manera no trivial. En el presente trabajo se ha demostrado una dualidad débil y fuerte, así como la igualdad en la frontera eficiente para este problema multiobjetivo dual. También mostramos que las soluciones eficientes del problema clásico de optimización lineal multiobjetivo coinciden con sus soluciones adecuadamente eficientes cuando el espacio de la imagen está parcialmente ordenado por un cono convexo cerrado no trivial. Terminamos definiendo la función Gap para los problemas Primal y Dual lineal multiobjetivo.