Una exposición didáctica de la existencia de solución débil para un sistema elíptico no local de tipo p-Kirchhoff bajo condiciones de Neumann

Abstract

En este trabajo se hará una exposición detallada sobre el artículo publicado por Correa y Nascimento [4], cuyo objetivo es probar la existencia de solución débil del sistema. La existencia de la solución débil del sistema(*) es probada aplicando el Principio V ariacional de Ekeland. Luego se estudiará la regularidad de la solución débil, esto es si u es solución débil de (*)entonces u es solución clásica de(*). Además, verificaremos que las derivadas normales están bien definidas en aN via teoría del trazo, dado que el sistema(*) se encuentra bajo condiciones de Neumann.

In this work we give a detailed exposition of the Correa and Nascimento' s article [ 4 ], which is about the existence of weak solution for the system. The existence of a weak solution for system (*) is proved by usíng the Ekeland's Variational Principie. Then, we will study the regularity ofthe weak solution, that is, if u is a weak solution of (*) then u is a classic solution. Furthermore, we will verify that the normal derivatives are well defined in an by the trace theory, because the system is under Neumann conditions.