Formulación variacional y existencia de solución en espacios de dimensión finita del problema de Equilibrio de Nash

Abstract

El teorema de punto fijo y la teor´ıa de grado topol´ogico son dos herramientas matem´aticas que permiten demostrar la existencia de soluciones a problemas de desigualdad variacional (VI(K,F)). En esta investigaci´on se estudiar´a el problema de Equilibrio de Nash para posteriormente realizar su formulaci´on como un problema de desigualdad variacional. Finalmente, utilizando la herramienta matem´atica de grado topol´ogico demostrar la existencia de soluci´on. Una ventaja importante del enfoque de grado a diferencia del teorema de punto fijo es que el teorema b´asico derivado afirma no solo la existencia de una soluci´on para el VI (K, F) en cuesti´on, sino tambi´en para todos los VI (L, G), donde el par ( LG) es una ”peque˜na perturbaci´on”de (K, F).