Integración sobre variedades compactas en Rn

Abstract

Iniciamos este trabajo con la revisión de Topología y Geometría diferencial estudiando temas especiales como: variedades diferenciables, aplicaciones diferenciables, orientación de variedades, espacios tangentes, transversalidad, grupos de Lie, campos invariantes, integración sobre ℝ𝑛�, particiones de la unidad sobre variedades. Seguidamente estudiamos el espacio exterior, campos tensoriales y formas diferenciables (herramienta que constituye la base de nuestro trabajo), la derivada exterior (derivada de Lie). Finalmente estudiamos integración de n-formas sobre cadenas, particularmente presentamos el teorema de Stokes sobre cadenas. Concluyendo que la teoría de integración sobre ℝ𝑁� puede ser extendida a variedades orientadas y grupos de Lie(particularmente grupos de Lie compactos). El objetivo principal de esta tesis es estudiar y profundizar la integración sobre variedades compactas en ℝ𝑛�.