Nuevo enfoque topológico de los reales a partir de los hiperreales: Una descripción de la continuidad, completitud y compacidad

Abstract

La construcción de un cuerpo extensión de los Números Reales que acepte la existencia de elementos Infinitesimales era una antigua deuda que tenían los matemáticos desde los tiempos de Newton y Leibnitz. Deuda que fue resuelta, a fines de los años 1960’s, por el lógico matemático Abraham Robinson, dando origen a lo que se conoce como Análisis No Estándar, que involucra, además del Análisis Matemático, técnicas de lógica como el uso de lenguajes de primer orden. Como nuestro propósito, en esta tesis no es, hacer Análisis No Estándar ni mucho menos Teoría de Modelos, tan solo presentaremos los Hiperreales como una estructura algebraica que es además un cuerpo extensión no arquimedeano de R, esto es, que admite la existencia de elementos Infinitesimales.