Interpretación de la cohomología local de grupos y haces, en términos de los funtores “Ext”

Abstract

El presente trabajo de Investigación se encuentra inmerso en la Teoría de Cohomología Local, que fue inventado por Grothendieck para probar algún resultado tipo uno de Lefschetz que se presenta mediante Teoremas en Geometría Algebraica. En la superficie, los métodos y resultados de cohomología local concierne al algebra de ideales y módulos. Su desarrollo lo iniciamos dando la definición de cohomología local de grupos y sus propiedades elementales. En este contexto los resultados que exponemos son válidos para espacios Topológicos arbitrarios y haces de grupos abelianos sobre ellos, seguido de esto presentamos una aplicación de Cohomología Local para esquemas previos. El cual es el resultado de nuestro trabajo es decir, la Interpretación de la Cohomología local de grupos y haces en términos de los funtores “EXT”. Con la finalidad de presentar un resultado inferencial recordamos la definición de codimensión homológica, a lo que nos permite estudiar el resultado siguiente: la Cohomología Local ( ) i H F Y que se anula, para todo i < n es equivalente a : Prof , Y (F n )  donde Y es un subconjunto cerrado de un prehaz Noetheriano Localmente X, F un haz coherente sobre X y n (número entero). Finalmente establecemos algunas consecuencias cuando X es un prehaz localmente Noetheriano conexo así como también para X = Spec (A) con A anillo Noetheriano Local.