UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UNIDAD DE INVESTIGACIÓN INFORME FINAL DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN "CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELO (MBPC) APLICADO A UN SISTEMA DE BOMBEO SOLAR FOTOVOLTAICO" AUTOR: DR. ING. NICANOR RAÚL BENITES SARAVIA (PERIODO DE EJECUCIÓN: Del 01/03/2018 al 28/02/2019) (RESOLUCIÓN RECTORAL N° 226-2018-R) CALLAO, (2019) 4 DEDICATORIA El presente trabajo de investigación está dedicado a mi amada Silvia, a mis pequeños hijos Thiago y Liam, y a mi quería madre Margarita Saravia de Benitas, por sus consejos y ejemplo de vida. AGRADECIMIENTO A mi Dios por darme la vida, salud, energía y entereza para seguir adelante. A la memoria de mi padre Nicanor Benites, quien fue ejemplo de bondad y sabiduría. ÍNDICE 1 TABLAS DE CONTENIDO 1 CONTENIDO DE FIGURAS 4 CONTENIDO DE TABLAS 7 RESUMEN 8 ABSTRACT 9 INTRODUCCIÓN 10 Planteamiento del Problema 11 1.1 Descripción de la realidad problemática 11 1.2 Formulación del problema 11 1.3 Objetivos 12 1.3.1 Objetivo general 12 1.3.2 Objetivos específicos 12 1.4 Limitantes de la investigación 13 II MARCO TEÓRICO 14 2.1 Antecedentes 14 2.1.1 Antecedentes internacionales 14 2.1.2 Antecedentes nacionales 15 2.2 Bases teóricas 16 2.2.1 Energía solar 16 2.2.2 Sistema de bombeo solar fotovoltaico 32 2.2.3 Control Proporcional Integral Derivativo (PID) 54 2.2.4 Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC) 63 2.3 Marco conceptual 74 2.4 Definición de términos básicos 75 III HIPÓTESIS Y VARIABLES 77 3.1 Hipótesis 77 3.1.1 Hipótesis general 77 3.1.2 Hipótesis específicas 77 3.2 Definición conceptual de variables 77 3.2.1 Operacionalización de las variables 78 1 IV. DISEÑO METODOLÓGICO 80 4.1 Tipo y diseño de investigación 80 4.1.1 Modelado del Generador Solar Fotovoltaico 80 4.1.2 Diseño del regulador de carga para la alimentación de la bomba solar DC 88 4.1.3 Dimensionamiento y modelado del sistema hidráulico 91 4.1.4 Diseño del Controlador PID de nivel de agua en el tanque de almacenamiento 100 4.1.5 Diseño del Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC) de nivel de agua en el tanque de almacenamiento 103 4.2 Método de investigación 105 4.3 Población y muestra 105 4.4 Lugar de estudio y periodo desarrollado 105 4.5 Técnicas e instrumentos para la recolección de la información 105 4.6 Análisis y procesamiento de datos 106 V. RESULTADOS 107 5.1 Resultados del modelado del del generador solar fotovoltaico 107 5.2 Resultados del Control PID del convertidor DC/DC Buck 108 5.3 Resultados del Control PID de nivel de agua 110 5.4 Resultados del Control MBPC de nivel de agua 110 VI DISCUSION DE RESULTADOS 112 6.1 Contrastación y demostración de la hipótesis con los resultados 112 6.1.1 Del modelado del sistema de generación solar fotovoltaica 112 6.1.2 De la aplicación del control PID al modelo del sistema de Acondicionamiento DC/DC 113 6.1.3 De la aplicación del Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC) al modelo de un sistema hidráulico 113 6.2 Contrastación de los resultados con otros estudios similares 114 6.3 Responsabilidad ética de acuerdo con los reglamentos vigentes 115 4 2 CONCLUSIONES RECOMENDACIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS 116 117 118 121 • ANEXO A: Matriz de consistencia 122 • ANEXO B: Modelado del generador solar fotovoltaico 123 • ANEXO C: Hoja de datos del panel solar fotovoltaico CORA-250 124 • ANEXO D: Características eléctricas de bombas solares de superficie GREALTEC. 127 • ANEXO E: Programa de Control PID del convertidor Buck (elaboración propia) 128 • ANEXO F: Programa de Control PID de nivel de agua (elaboración propia) 129 ANEXO G: Programa de Control MBPC de nivel de agua (elaboración propia) 130 3 CONTENIDO DE FIGURAS Figura N° 2.1 Zonas de simulación de las 8 estaciones base 22 Figura N° 2.2: Componentes de una instalación fotovoltaica 23 Figura N° 2.3: Generación eléctrica debido al efecto fotoeléctrico en la unión p-n de una celda fotovoltaica 25 Figura N° 2.4: Disposición de paneles solares en serie y paralelo 26 Figura N° 2.5: Batería de plomo usada en aplicaciones de energía renovable 29 Figura N° 2.6: Batería de GEL 12V 22Ah 30 Figura N° 2.7: Batería de AGM 12V 22Ah 31 Figura N°2.8: Inversor comercial de 1000W 32 Figura N° 2.9: Detalle de la capa freática de un pozo 33 Figura N°2.10: Etapas de un sistema de bombeo FV 34 Figura N° 2.11: Etapas de un sistema de bombeo FV 35 Figura N° 2.12: Instalación conectada a la red eléctrica 36 Figura N°2.13: Instalación aislada de la red eléctrica 37 Figura N° 2.14: Elementos de una bomba centrífuga 40 Figura N°2.15: Alturas para considerar en una instalación con bomba centrífuga 41 Figura N° 2.16: Bomba centrífuga de superficie Pedrollo 42 Figura N°2.17: Bomba centrífuga sumergible SCS 10-165-60 BL 42 Figura N° 2.18: Bomba flotante VL 36 43 Figura N° 2.19: Estructura básica de los convertidores estáticos de potencia 45 Figura N° 2.20: Pozo en una formación acuífera 50 Figura N°2.21: Diagrama de bloques simplificado del Control PID en L.C. 54 Figura N° 2.22: Diagrama de bloques del Controlador PID y las señales asociadas 55 4 Figura N° 2.23: Diagrama de bloques detallado del sistema de Control PID ideal 56 Figura N° 2.24: Estructura del sistema de control PI-D 57 Figura N° 2.25: Estructura del sistema de control I-PD 59 Figura N° 2.26: Estructura del sistema de control PID 61 Figura N° 2.27: Estructura del MBPC 68 Figura N° 2.28: Diagrama de bloques del Controlador Predictivo 73 Figura N° 2.29: Diagrama de bloques general del sistema de bombeo FV 74 Figura N°4.1: Circuito eléctrico de una celda fotovoltaica con carga 81 Figura N° 4.2: Modelo simplificado de una celda fotovoltaica 83 Figura N° 4.3: Modelo simplificado compacto del generador solar fotovoltaico 86 Figura N° 4.4: Model Properties de Matlab para el generador solar fotovoltaico 87 Figura N° 4.5: Esquema de un convertidor DC/DC Buck 88 Figura N° 4.6: Esquema en lazo cerrado del convertidor Buck 90 Figura N° 4.7: Esquema de Control PID del Convertidor Buck en Simulink 90 Figura N° 4.8: Esquema del sistema hidráulico con conexión al generador solar fotovoltaico 93 Figura N° 4.9: Diagrama esquemático del tanque de almacenamiento 96 Figura N° 4.10: Diagrama de bloque del sensor de nivel 99 Figura N° 5.1: Respuesta V-I del panel fotovoltaico 107 Figura N°5.2: Respuesta P-V del panel fotovoltaico 107 Figura N° 5.3: Respuesta Vi del Generador Solar Fotovoltaico 108 Figura N° 5.4: Respuesta a una referencia de 24 voltios 109 Figura N° 5.5: Respuesta a una referencia variante de 10 a de 24 voltios 109 Figura N° 5.6: Respuesta del controlador PI frente a la respuesta de lazo abierto 110 5 Figura N° 5.7: Altura controlada mediante Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC) y la tensión generada por el MBPC 111 6 CONTENIDO DE TABLAS Tabla N°2.1: Ubicación geográfica, récord histórico y tipo de instrumento de irradiación solar utilizado 20 Tabla N° 2.2: Valores de las principales variables climáticas de las estaciones base 21 Tabla N° 2.3: Eficiencia de las tecnologías de celdas fotovoltaicas más comerciales 25 Tabla N° 2.4: Valores del coeficiente de Hazen-Williams para diferentes tipos de tuberías 52 Tabla N°3.1: Operacionalización de las variables 79 Tabla N°4.1: Características eléctricas del panel solar monocristalino SFM 90W de Singfo Solar Energy Sci & Tech Co., Ltd 81 Tabla N°6.1: Resumen de resultados de simulación de las dos técnicas de control 114 7 RESUMEN En el presente trabajo de investigación, se aborda el diseño y la simulación de un sistema de Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC) aplicado a un sistema de bombeo solar fotovoltaico, para zonas o poblados alejados de los lugares de servicio de agua y de electricidad, conformando un sistema autónomo. El trabajo consta de varias partes, que se pueden resumir en el modelado de un generador solar fotovoltaico, el modelado y diseño de un regulador de carga controlado por PID, un banco de baterías, el modelado del sistema hidráulico de bombeo, compuesto por el tanque de extracción, el tanque de almacenamiento, la bomba, el sensor de nivel de agua y finalmente el MBPC. Uno de los objetivos fundamentales es el control de nivel del tanque de almacenamiento del sistema de bombeo fotovoltaico, usando para ello el MBPC, que comparado con la respuesta de un controlador PI, tiene una respuesta óptima. La aplicación de las herramientas matemáticas de modelado y diseño de cada una de las partes del sistema, se han tratado adecuadamente, con la finalidad de lograr su interrelación e integración. Las simulaciones del comportamiento del sistema de control se realizan usando Matlab y Simulink. El presente trabajo se considera como una primera fase de un proyecto mayor, que sería el de no solo simular; sino implementar en poblados de bajos recursos, y en el que el líquido elemento es vital. PALABRAS CLAVES: Generador solar fotovoltaico, Regulador de carga Buck, Sistema hidráulico, Control PID y MBPC. ABSTRACT In the present work of investigation, the design and the simulation of a system of Predictive Control Based on Model (MBPC) applied to a system of photovoltaic solar pumping, for zones or towns away from the places of service of water and electricity is approached, forming an autonomous system. The work consists of several parts, which can be summarized in the modeling of a photovoltaic solar generator, the modeling and design of a charge controller controlled by PID, a bank of batteries, the modeling of the hydraulic pumping system, composed of the tank of extraction, the storage tank, the pump, the water level sensor and finally the MBPC. One of the fundamental objectives is the level control of the storage tank of the photovoltaic pumping system, using the MBPC, which, compared to the response of a PI controller, has an optima! response. The application of the mathematical tools of modeling and design of each one of the parts of the system, have been adequately treated, in order to achieve their interrelation and integration. Simulations of the behavior of the control system are made using Matlab and Simulink. The present work is considered as a first phase of a larger project, which would be to not only simulate; but to implement in villages with low resources, and in which the liquid element is vital. KEYWORDS: Photovoltaic solar generator, Buck charge regulator, Hydraulic system, PID control and MBPC. 9 INTRODUCCION En el Perú actual, a pesar de los esfuerzos en reducir las brechas de desigualdad, particularmente en los servicios de agua para consumo humano, regadío y otros, ha sido insuficiente. Tanto en la costa como en la sierra del Perú existen necesidades apremiantes de agua de calidad para consumo humano y para regadío en zonas desiertas o zonas alejadas de los lugares de atención de la sociedad de regantes. El presente trabajo de investigación va dirigido a una primera fase que es la de diseño y simulación de sistemas de bombeo usando Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC), que abarca varias etapas, desde el diseño del generador solar fotovoltaico, el diseño del regulador de carga, el diseño del sistema hidráulico y el control de nivel de agua en el tanque de almacenamiento, que para efectos comparativos con el Control MBPC de nivel de agua, se diseña y simula el control PI correspondiente. Espero que este trabajo de investigación sirva para que, en un futuro trabajo, se pueda implementar en alguna zona sensible, en la que la necesidad del líquido elemento pueda satisfacer necesidades de agua potable, extraído de pozos de filtración subterránea. 10 I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1 Descripción de la realidad problemática En muchos lugares remotos del Perú, particularmente en la costa, no se cuenta con el suministro de agua, sea esta para consumo humano o regadío, lo que dificulta el asentamiento de mayor número de pobladores en estas zonas, haciendo difícil por no decir imposible su desarrollo. Particularmente en diferentes zonas de la costa del Perú, existen asociaciones que sueñan con disponer de agua para consumo humano y para regadío de sus plantaciones; sin embargo, la realidad es dura, toda vez que muchas de estas asociaciones o grupos humanos no cuentan con medios económicos para hacer realidad sus proyectos, entre ellas, un sistema de bombeo de agua desde el subsuelo, que les permita el desarrollo agropecuario y/o agroindustrial. El uso de agua de cisterna para tareas de regadío, resultan demasiado costoso, por lo que su uso generalmente es limitado, lo que resulta en que los costos de inversión son mucho mayores a los ingresos brutos de la producción. Por otro lado, la opción diésel tampoco resulta atractivo, debido a varias desventajas, tales como: combustible caro, suministro intermitente, problemas de ruido, suciedad y humos entre otras. Todo esto conlleva a la desmoralización, cansancio y abandono de las tierras por parte de los pobladores y pequeños agricultores. 1.2 Formulación del problema La necesidad de contar con un sistema de bombeo de agua para abastecer el consumo humano, suministro de agua para ganado y regadío de pequeños grupos de usuarios, financiados por ONGs, municipalidades o gobiernos regionales, con características de funcionamiento autónomas, 11 plantea la necesidad de diseñar y simular un sistema de Control Predictivo de bombeo solar fotovoltaico. Problema general ¿El diseño y simulación del Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC) permitirá un desempeño óptimo en el control de nivel de agua de un sistema de bombeo fotovoltaico? Problemas específicos P.E.1: ¿Es posible modelar y simular el sistema de generación solar fotovoltaica? P.E.2: ¿Es posible diseñar y simular el sistema de acondicionamiento de potencia en DC, usando Control PID? P.E.3: ¿Es posible diseñar y simular el sistema de Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC) de nivel de agua? 1.3 Objetivos y Alcances de la Investigación 1.3.1 Objetivo general El objetivo general del presente trabajo es diseñar y simular un Sistema de Bombeo Fotovoltaico. 1.3.2 Objetivos específicos Los objetivos específicos del presente trabajo son: 0.E.1. Modelar y simular el sistema de generación solar fotovoltaica. 0.E.2. Diseñar y simular el sistema de Control PID del sistema de acondicionamiento de potencia en DC. 0.E.3. Diseñar y simular el sistema de Control Predictivo de nivel de agua en el tanque de almacenamiento. 12 1.4 Limitantes de la investigación La única limitante que podría mencionarse es que, no existe información precisa sobre el tema del presente trabajo de investigación, que permita una mejor comparación sobre los resultados propios con las de otros autores. 13 II. MARCO TEÓRICO 2.1 Antecedentes 2.1.1 Antecedentes internacionales Entre algunos trabajos internacionales relacionados al presente trabajo de investigación podemos citar: En la Tesis Doctoral "Modelado y análisis de sistemas fotovoltaicos", de Daniel Guash Murillo, Barcelona, abril del 2003, se formulan modelos de sistemas fotovoltaicos, que involucra paneles solares, baterías, reguladores del bus de continua y alterna, controladores de conexión a la red eléctrica, planteados de la forma mas general; así como las estructuras de implementación de sistemas autónomos y conectados a la red eléctrica. Para efectos de simulación, usa Matlab. En el Proyecto de Fin de Carrera "Modelo del generador de un sistema de bombeo fotovoltaico", de Bruno Ramos Sánchez, Madrid, setiembre del 2014, se plantea el modelo simplificado del panel solar y que lo contrasta con datos del fabricante. Asimismo, presenta un diseño de sistema de bombeo fotovoltaico directo, es decir sin el uso de controladores. En el Proyecto de fin de carrera "Prototipo de sistema de bombeo fotovoltaico para proyectos de cooperación al desarrollo con tecnologías apropiadas", de David Arija González, Madrid, 2010, se presenta el diseño y la implementación de un prototipo de bombeo fotovoltaico usando bombas centrífugas sumergibles en AC. En la tesis de pregrado "Diseño e implementación del control predictivo en tanques acoplados", de Edison Oswaldo Moromenacho Oscullo y Cristina Zulay Rosero, Quito, abril del 2010, presenta el diseño y la implementación de un sistema de dos tanques de agua 14 acoplados, siendo controlada la altura del segundo tanque, mediante Control Predictivo en forma adecuada. 2.1.2 Antecedentes nacionales Entre los trabajos a nivel nacional, podemos citar los siguientes: En la tesis de pregrado "Análisis y modelamiento para un módulo fotovoltaico, basado en un sistema de generación de energía renovable microgrid en la ciudad de puno", de Wilmer Sagua Mamani, Puno, Perú 2017, presenta el modelamiento y análisis de sistemas fotovoltaicos y su integración en una microgrid a pequeña escala, para ello hace uso de Matlab. En la tesis "Desarrollo de un Controlador Predictivo Basado en Modelo para plataforma industrial", de José Carlos Oliden Semino, Piura, Perú mayo del 2016, presenta el modelo y la implementación de dos módulos, el primero que es un sistema de cuatro tanques, y el segundo es un secador de disco rotatorio usado en la industria de harina de pescado. Sus resultados de simulación son interesantes debido al desempeño de dos técnicas de Control Predictivo. En la tesis "Modelación, Simulación, Control PID y Control Predictivo de un secador rota disco en la industria pesquera", de César Augusto Vallejos Romaña, Piura, Perú abril del 2013, presenta el diseño de controladores PID con una estructura del Predictor Smith y un control predictivo lineal, denominado GPC (Control Predictivo Generalizado), para el control de humedad del secador rota disco, con muy buenos resultados. En el artículo "Modelado, Simulación y Validación de un Sistema Híbrido (fotovoltaic,o-batería) Autónomo para suministrar energía eléctrica a una vivienda con estación de bombeo de agua para uso doméstico y agrícola: parte 1", de Serafin F. Sosa Barrera y Oswaldo 15 M. Morales Taquiri, se presenta un resultado interesante en la parte del generador solar; sin embargo, no muestra resultados para el sistema de bombeo. 2.2 Bases teóricas 2.2.1 Energía Solar El sol es la principal fuente de vida en la tierra, y por consiguiente la principal fuente de energía, de la cual solo consumimos la millonésima parte. Perpiñán (2013) sostiene que: "La radiación emitida por el Sol atraviesa el espacio vacío en todas direcciones. No sufre pérdidas apreciables por interacción con medios materiales. Sin embargo, la irradiancia solar, definida como la densidad de flujo radiante solar', es atenuada de acuerdo con el cuadrado de la distancia. Parte de esta irradianda solar es interceptada por el planeta Tierra. Dada la relación entre la distancia con el Sol y el tamaño de nuestro planeta, es razonable asumir que su valor es constante en toda la superficie exterior de nuestra atmósfera" (2013, p. 25). Si consideramos la superficie interior de nuestra atmósfera, se conoce que la distancia entre la Tierra y el Sol varía a lo largo del año debido a la excentricidad de la elipse; por lo que dicha variación influye en la irradiancia solar que alcanza la atmósfera. Características de la radiación solar La radiación solar que atraviesa la atmósfera es sometida a una combinación de procesos de reflexión, atenuación y difusión que alteran sus características. La reflexión en las nubes disminuye la radiación incidente en la superficie terrestre, mientras que la absorción por vapor de agua, ozono y CO2 produce una modificación de las características 16 espectrales de la radiación. Por otro lado, el efecto de la dispersión por partículas modifica la distribución espacial de la radiación (Perpiñán, 2013). En tal sentido, la energía solar es la energía contenida en la radiación solar, que es captada y transformada mediante sensores de conversión, para su utilidad en forma térmica o eléctrica. Por lo que la energía solar se puede dividir en: Energía solar térmica Energía solar fotovoltaica Antes de proseguir, es necesario precisar la diferencia entre radiación e irradiación solar. Según el Atlas Solar (2003), "El término radiación se aplica al cuerpo que radia, mientras que el término irradiación al objeto expuesto a la radiación". Sin embargo, suele usarse el término radiación para referirse a la irradiación. Por otro lado, podemos decir que, en el cálculo de la irradiación total o global, se pueden considerar tres aportes de energía, según la siguiente ecuación: G=B+D+R (2.1) Donde: G: irradiancia global B: Radiación directa D: Radiación difusa R: Radiación del albedo (radiación procedente de la reflexión del suelo) La medición de la radiación solar es importante para cualquier proyecto de implementación o de desarrollo usando energía solar, para ello se usan piranómetros que miden la radiación global, instalados en las estaciones meteorológicas terrestres. 17 En el Perú, existen estaciones meteorológicas distribuidas en todas las regiones, formando una red. Estas estaciones miden diferentes variables, entre ellas la temperatura, humedad relativa, radiación solar, etc. A nivel global (la tierra), la cobertura espacial que ofrece la red de estaciones terrestres es muy limitada por lo que frecuentemente se recurre a interpolaciones entre varias estaciones (aproximación válida sólo cuando existe una distancia mínima) o a imágenes satelitales. Las imágenes procedentes de satélites geoestacionarios meteorológicos pueden ser interpretadas para estimar la radiación incidente en la superficie terrestre. La información recogida por las redes de estaciones suele estar disponible en páginas de Internet; sin embargo, es necesario indicar que el valor obtenido es una medida indirecta a través de un algoritmo de análisis, con el consiguiente error asociado. No obstante, su alta cobertura espacial y disponibilidad han fomentado su uso en los últimos años. En el Perú se cuenta con el satélite PerúSAT-1, que es un satélite de observación más no meteorológico, el cual tiene como misión la observación de la tierra. Nuestro satélite envía diariamente imágenes del territorio peruano y de todo el mundo, las cuales son programadas desde el Centro Nacional de Operaciones de Imágenes Satelitales — CNOIS. Las imágenes adquiridas por el satélite peruano son descargadas y procesadas en el CNOIS. Las imágenes adquiridas son utilizadas para aplicaciones en planificación, agricultura, geología, gestión del riesgo de desastres, entre otras. En general, existen cuatro tipos de satélites: 18 Satélites de Comunicaciones, cuya finalidad es permitir un enlace de telecomunicaciones entre diversos lugares del planeta para brindar servicios como televisión, telefonía o internet. Satélites de Observación, cuya finalidad es "observar" el territorio, tomando y enviando imágenes, contando para ello de un telescopio que capta imágenes a medida que orbita nuestro planeta, cuando pasa sobre zonas iluminadas por el Sol. Satélites para Navegación Global, cuya finalidad es transmitir permanentemente desde el espacio señales para que los dispositivos receptores en tierra puedan determinar la posición en la que se encuentran (ejemplos: GPS, GLONASS). Satélites Meteorológicos, los cuales se encuentran en una órbita ecuatorial y Geoestacionaria (GEO) a 36,000 km de distancia de la tierra y son utilizados principalmente para registrar el tiempo atmosférico con la finalidad principal de efectuar monitoreo y pronóstico; así como alimentar modelos del clima de la tierra. Según información del Atlas Solar del Perú (2003), para efectos de medición de la irradiación solar, particularmente para los procesos de calibración de los métodos de estimación, se utilizó una red de 10 estaciones con registros piranométricos y se utilizaron 5 estaciones con registros actinográficos, distribuida en todo el territorio peruano abarcando las tres regiones (costa, sierra y selva). La información sobre ubicación geográfica, récord histórico y el tipo de instrumento de medición utilizado en las estaciones base, se muestra en la Tabla N° 2.1. Asimismo, en la Tabla N° 2.2 se presenta valores de las principales variables climáticas por estación base. Modelos de estimación de la irradiación solar Entre los modelos de estimación de la irradiación solar mencionados en el Atlas Solar del Perú (2003), tenemos: 19 Modelo Angstrom-Prescott Modelo Bristow-Campbell e) Modelo de interpolación Tabla N° 2.1 Ubicación geográfica, récord histórico y tipo de instrumento de irradiación solar utilizado Estación meteorológica Latitud (S) Longitud (9IV) Altitud (insnm) Récord histórico Instrumento de medición Miraflores 5,17 80,62 30 1 9794 992 Piranómetro San Ramón SM 5,56 76,05 184 1 972-1482 As in fo El Porvenir 6.35 76,19 230 1 9644 971 Actinógrafo Bambamarca 6,40 78,31 2.536 I 9674 977 Actinógrafo Bellavista 7.03 76.33 247 1.971-1 973 Actinógrafo Weberbauer 7.17. 78.50 Z.5$6 1 9804 985 Piranótnetro Huayao 1103 75,32 3 308 1 977-1 996 Piranómetro A Mon Humboldt 12,08 76,95 238 1 968-1 999 Piranómetro Cosmos 12,15 75,57 4•75 .1986-1 988 Piranómetro Granja Kcayra 13,55 71,87 3.219 1 9804 988 Piranómetro San Camilo 14,07 75,72 398 1978-1 988 Piranómetro Clniquibambilla 14,78 70,73 3.971 1 9804 984 Piranómetro Puna 15.83 70,02 '3,820 1 9774.993'Piranómetro Characato—La Pampilla 16.45 71,48 2 451 1 9784 987 Piranómetro La Joya 16,58 71,92 1 295 1967-1 993 Actinógrafo Fuente: MINEM (2003); Atlas Solar del Perú De los tres modelos indicados, para el Perú, el modelo de interpolación es el que mejor aproximación presenta, dentro de él el modelo digital de elevación (DEM). El modelo utiliza las coberturas correspondientes: Al modelo digital de elevación (DEM) El mapa digital de pendientes y El mapa digital de aspecto 20 Tabla N° 2.2 Valores de las principales variables climáticas de las estaciones base Estación meteorológica Energía solar diaria (itIV hin? ) Heliofania relativa (lo) Temperatura máxima (°C) Temperatura 111111103 (IC) Precipitación total (nünlario) Costa Miraflores 5,75 56 30,7 193 216 k t ron Humboldt 4,06 40 23,3 15,5 16 San Camilo 5,92 61 28,7 13,4 11 La Joya 7,03 75 210 10,1 77 Sierra Bántúñarca 4,56 44 19,4 9,5 737 Weberbauer 4,92 49 21,3 7,6 644 Cosmos 4,92 46 9,2 -0,7 1 047 Mitaya* 6,00 56 19,6 4,4 765 Granja Kcayra 5,44 53 20,7 3,7 674 Chuguibambilla 6,08 59 16,8• -2,4 715 Puno 6,36 70 14,7 2,0 753 Chantal° 6,50 73 22,8 6,8 78 Selva San Ramón SM 4,67 41 313 20,8 2.158 El Porvenir 3,89 41 325 20,4 .1041 Bellavista 4,78 40 32,2 20,9 928 Fuente: MINEM (2003); Atlas Solar del Perú Las zonas (8 zonas homogéneas), que se simularon por separado durante el período 1975-1990 (16 años), son: Costa Norte Sierra Norte Selva Norte Sierra Central Selva Sur Costa Central Sierra Sur Costa Sur 21 Las áreas de traslape entre zonas, sirvieron como áreas de interfase para el empalme final (ver Figura N° 21). Según el Atlas Solar del Perú (2003), todo este trabajo de simulación se realizó utilizando el software de Sistemas de Información Geográfica (SIG), promediando los 16 años de simulación; permitiendo así, primero, producir un mapa digital promedio por cada zona, para luego empalmar las 8 zonas digitalmente, y para finalmente producir un mapa digital de todo el territorio peruano. Debido a que este procedimiento se realizó mensualmente, se obtuvieron 12 mapas mensuales; en consecuencia, para obtener el mapa digital promedio anual de energía solar para todo el territorio peruano, se procedió a obtener la media aritmética de los 12 mapas. Figura N° 2.1 Zonas de simulación de las 8 estaciones base Fuente: MINEM (2003); Atlas Solar del Perú 22 ufiiiiátión i:iL-Tptss. )14.. Energía solar fotovoltaica La energía solar fotovoltaica es una de las tecnologías de energía renovable más populares, que consiste en la transformación de la energía solar en energía eléctrica. El dispositivo que hace posible tal conversión es la célula o celda solar fotovoltaica, material semiconductor, cuya propiedad es el llamado efecto fotoeléctrico. El silicio suele ser el material base para su fabricación. Estas celdas o colectores son semiconductores sensibles a la luz solar; de manera que cuando se expone a esta, se produce en las celdas una circulación de corriente eléctrica entre sus dos caras. Los componentes de un sistema fotovoltaico dependen del tipo de aplicación conectada o no a la red y de las características de instalación (Din y Diez, 2007). Una instalación fotovoltaica aislada está formada por los equipos destinados a producir, regular, ¡cumular y transformar la energía eléctrica, según se puede apreciar en la Figura N° 2.2. Figura N° 2.2 Componentes de una instalación fotovoltaica Fuente: Universidad Autónoma de Occidente (2007); Díaz N. y Diez C. 23 A continuación, se realiza una descripción breve de cada uno de los componentes: a) Módulo fotovoltaico Compuesto por paneles fotovoltaicos, y cada panel fotovoltaico compuesto por celdas fotovoltaicas. al) Celda fotovoltaica Una celda fotovoltaica está formada fundamentalmente por silicio cristalino. Este material es modificado químicamente para dar lugar a dos estructuras eléctricamente distintas entre sí, denominadas semiconductor tipo p y semiconductor tipo n, los cuales se ponen en contacto en una sola unidad física. Debido al efecto fotovoltaico, cuando un fotón incide sobre un material, éste emite electrones libres, a la vez que se crea un hueco. Pero, en vez de dejar que se recombinen, se les obliga a separarse mediante un campo eléctrico creado por el dopado de semiconductores tipo p y n, permitiendo que aparezca una diferencia de potencial entre la cara superior e inferior de la célula solar, como en una pila, de forma que, si se conectan ambos extremos a una carga, circulará una corriente continua, tal como se ilustra en la Figura N° 2.3. El reto de las empresas de fabricación es el de encontrar materiales o combinación de materiales más eficientes, que permitan a su vez reducir el costo, y permitir su masificación y aplicaciones a gran escala. Hasta el momento se han llegado a producir celdas solares con una eficiencia del 30% aproximadamente. 24 corriente de oscuridad ID(V) Figura N° 2.3 Generación eléctrica debido al efecto fotoeléctrico en la unión p-n de una celda fotovoltaica ardidas por transmisión Fuente: http://www.ujaen.esfinvestigamain_frame/03 celula/01_basico/ images/func cagif/solar/07cursoso—lar/home En la Tabla N° 2.3 se presenta la comparación de la eficiencia de las diferentes tecnologías más usadas. Tabla N° 2.3 Eficiencia de las tecnologías de celdas fotovoltaicas más comerciales TIPO DE TECNOLOGÍA EFICIENCIA DE REFERENCIA Silicio Mo nocristali no 25.6% ± 0.5% Silicio Policristali no 20.8% ± 0.5% Silicio Amorfo 10.5% ± 0.3% Fuente: wileyonlinelibrary.com (2015) Green, Emery, Hishikawa, & Warta 25 a2) Panel fotovoltaico Un panel fotovoltaico es el agrupamiento serie-paralelo de celdas fotovoltaicas. El agrupamiento de celdas en serie produce el incremento de voltaje, y el agrupamiento en paralelo permite el incremento de la corriente. Este agrupamiento es necesario, debido a que la potencia de consumo de cargas es mayor en comparación a la potencia generada por una celda fotovoltaica. En la Figura N° 2.4 se presenta una configuración serie-paralelo de paneles solares fotovoltaicos. Figura N° 2.4 Disposición de paneles solares en serie y paralelo Fuente https://encrypted- tbnO.gstatic.cornrimages?q=tbn:ANd9GcRJgV3LMr JWtER5g8g1GPCEzG8U6dVUIOS85RFASHQA0E Se4y39rw Otra cosa importante es, si queremos aprovechar al máximo la eficiencia de los paneles fotovoltaicos (PFV), es necesario considerar la ubicación de los paneles de acuerdo con la ubicación 26 y latitud, buscando una mayor radiación solar sobre los paneles. Sin embargo, considerando que la radiación solar varía durante el día, entonces su ángulo de incidencia sobre el panel también varía; por lo que en muchas aplicaciones es conveniente una disposición móvil, que permita un seguimiento a la radiación solar, incrementando así su eficiencia respecto a una instalación fija. b) Regulador de carga o convertidor DC/DC Es un dispositivo que convierte una tensión continua de determinado nivel a otra tensión continua de otro nivel, permitiendo obtener una tensión o voltaje regulado o estable en la salida. Tiene por función proteger a las baterías contra las sobrecargas y las descargas, produciendo una diferencia de potencial (voltaje) estable a la salida del convertidor DC/DC. Existen tres tipos de convertidores DC: Convertidor reductor (convertidor Buck) Convertidor elevador (convertidor Boost) Convertidor reductor-elevador (Buck-Boost, Flyback, Cuk) c) Batería Son dispositivos de almacenamiento de energía eléctrica. Estas pueden cargarse de energía en el día y descargarse en la noche. Entre las baterías para aplicaciones solares y eólicas, podemos considerar a las: Baterías de plomo, también denominadas baterías de ácido- plomo (acumuladores), muy usados en vehículos convencionales y eléctricos. 27 Baterías de Ion de Litio (Li-Ion) de tamaños más grandes que pueden sustituir a las de plomo en sistemas de energías renovables. Estas baterías usan una sal de litio que ayuda a la reacción electroquímica facilitando que la corriente fluya fuera de la batería. Baterías de plomo para aplicaciones en energías renovables Se pueden clasificar en dos tipos: Baterías líquidas Son baterías con capacidad de almacenamiento mayor y con precios económicos. Se les llama baterías líquidas porque funcionan a altas temperaturas para que electrolito y electrodos permanezcan en estado líquido, siendo necesarios una temperatura de alrededor de 500 grados centígrados. Además, son menos problemáticos cuando se sobrecargan y tienen mayor durabilidad. En aplicaciones solares y eólicas, las baterías tienen que dar la energía en un tiempo relativamente largo, y frecuentemente se descargan a niveles más bajos. Estas baterías de tipo ciclo profundo tienen capas de plomo gruesas que las hacen relativamente grandes y pesadas; sin embargo, tiene la ventaja de prolongar su vida útil. Son compuestas de celdas de 2 voltios nominales que, agrupadas en serie, llegan a fabricarse baterías de 6, 12 o más voltios para aplicaciones específicas. Estas baterías son parecidas a las usadas en autos y camiones. En la Figura N° 2.5 se presenta una batería de plomo. 28 Figura N° 2.5 Batería de plomo usada en aplicaciones de energía renovable Fuente: https://deltavolt.petimages/thumbnaibateria_plomo- 200x179.jpgls/images Baterías tipo VRLA (Valve Regulated Lead Acid battery) Es una batería ácido-plomo regulada por válvula y recargable. No se encuentran completamente selladas, pero contienen una tecnología que recombinan el oxígeno e hidrógeno que sale de las placas durante la carga y así eliminan la pérdida de agua si no son sobrecargadas. Estás baterías se dividen en: I Baterías de Gel: En estas baterías 'selladas', el ácido tiene la forma de gel, lo que impide que se pierda líquido y funcionen en cualquier posición. Entre otras ventajas podemos anotar que en este tipo de baterías se reduce la corrosión, son resistentes a temperaturas bajas y su vida útil es mayor que en las baterías líquidas. A diferencia de las baterías líquidas, las de gel presentan una resistencia interna poco más alta que reduce el flujo máximo de la corriente, y son más caras (ver Figura N° 2.6) 29 Figura N° 2.6 Batería de GEL 12V 22Ah Fuente: https://autosolar. esfimages/baterias- gel/bateria-gel-12v-22ah-ultracell-ucg-22- 12_thumb_listjpg 1 Baterías tipo AGM (Absorbed Glass Mat): En estas baterías se cuentan con una malla de fibra de vidrio entre las placas de la batería, que sirve para contener el electrolito (ácido). También son llamadas baterías "secas" por su reducida cantidad de ácido. Este tipo de batería son muy resistentes a bajas temperaturas, su auto descarga es mínimo y su eficiencia es más alta que las baterías de plomo, llegando hasta el 95%. Debido a su baja resistencia interna, permite corrientes altas. Entre sus desventajas está el precio y su vulnerabilidad más alta a descargas profundas. En la Figura N° 2.7 se muestra la batería tipo AGM. 30 Figura N° 2.7 Batería de AGM 12V 22Ah Fuente: https://autosolareshmages/baterias- agm/bateria-agm-12v-22ah-ultracell-u1-22- 12_thunt_listjpg d) Inversor Convierte la tensión o voltaje DC regulada (12, 24 o 48 voltios) a tensión AC (220 voltios a 60 Hz.), que es utilizada en nuestro País. En caso sea una instalación aislada, su dimensionamiento requiere disponer de información relativa al consumo previsto de energía y de la disponibilidad media de radiación solar a lo largo del año. Se pueden clasificar en monofásicos y trifásicos ((Rashid, 1995), (Mohan, 2009)). Asimismo, de acuerdo con su topología se pueden clasificar en: Topología Push-Pull Topología medio puente Topología puente completo Para obtener tensiones de salida elevadas a la salida del inversor, se suele emplear una primera etapa de elevación DC/DC o bien una etapa posterior de elevación AC/AC (Un transformador). En la Figura N° 2.8 se puede apreciar un inversor comercial de 1000 W. 31 Figura N° 2.8 Inversor comercial de 1000W Fuente: https://autosolar.esfinversores cargadores-12vfinversor-cargador- 1000w-12v mppt-40a-must-solar 2.2.2 Sistema de bombeo solar fotovottaico El bombeo solar fotovoltaico consiste en la extracción de agua de un pozo, río o lago, mediante un sistema motor-bomba alimentado por un grupo de paneles solares, cuya salida va conectada a un regulador de carga, el cual alimenta con tensión DC estabilizada a un sistema motor-bomba DC; y en el caso que se utilice un sistema motor-bomba en AC, entonces la salida del regulador de carga va conectada a la entrada del inversor (convertidor DC/AC). El pozo de agua es en sí una excavación que alcanza el nivel freático. El agua pura para extraer es aquella que se puede extraer luego de retirar una cantidad de tierra de dicha capa freática. En la Figura N° 2.9 se muestra el detalle de la capa freática. 32 Figura N° 2.9 Detalle de la capa freática de un pozo Fuente: https://www. sitiosolar. corn/wp- content/uploads/201 4/01 /pozo3.png Un sistema de bombeo solar fotovoltaico comprende varias etapas que se pasan a anotar Generador fotovoltaico Sistema motor-bomba Sistema de acondicionamiento de potencia (Convertidor DC/DC y/o convertidor DC/AC) Sistema de acumulación (baterías) Pozo hidráulico Sistema de tuberías La disposición de las bombas puede variar, pudiendo ser bombas de superficie y flotantes, o la más usual, bombas sumergibles. En la Figura N°2.10 se puede observar las etapas de un sistema de bombeo fotovoltaico. 33 Figura N°2.10 Etapas de un sistema de bombeo FV sisttraa da generación Sistema de acondklonamlento G tupo mor roba Fuente: Universidad Carlos III de Madrid (2010); Arija G. Un esquema típico ilustrativo de un sistema de bombeo fotovoltaico se presenta en la Figura N° 2.11. El rendimiento de un sistema de bombeo fotovoltaico depende en gran medida del adecuado dimensionamiento del sistema, es decir se necesitan datos concretos sobre: Volumen de agua en el pozo Altura total a la cual se dispondrá de un tanque de almacenamiento (depósito) Ubicación Patrón de demanda de agua Consideraciones de épocas de sequía 34 Nlivel del oguo Aituraltptoi kl±Plg+iiid+ Si, Figura N°2.11 Esquema de un sistema de bombeo FV Generador FV Depósito \ Altutia diriermico dip6tentia Klivel del suelo kat:. _Nivel inkjet detague,_ Hgr Alturp géOnétrico ,44;12ii Abatimiento SenSore.s de nivel Motortlionta Pozo Fuente: CIEMAT (s.f.) Alanzo, M. y Chenlo, F. Todo esto nos permitirá un adecuado cálculo de la potencia requerida de las bombas, lo que conlleva a determinar el nivel de potencia que debe entregar el generador solar fotovoltaico y el sistema de acondicionamiento de potencia (Madridsolar, 2006). Generador solar fotovoltaico En principio un generador solar fotovoltaico es un agrupamiento serie paralelo de paneles solares fotovoltaicos. El tipo de generador se clasifica de acuerdo con su instalación: Instalación conectada a la red eléctrica En este caso, la corriente eléctrica generada por una instalación fotovoltaica puede ser entregada a la red eléctrica como si fuera una central de producción de energía eléctrica. El usuario sigue 35 Inversor Con 'adores Red Eléctrica Protecciones lis a Consumo Protecciones Generador Fottieoltaico comprando energía eléctrica a la empresa que la distribuye, independientemente de ser propietaria de la central solar fotovoltaica. En la Figura N° 2.12 se muestra el esquema de una instalación conectada a red. Figura N° 2.12 Instalación conectada a la red eléctrica Fuente: Caja Madrid (2006); Madddsolar 2006 Instalación aislada de la red eléctrica Este tipo de instalaciones se utilizan en lugares o zonas alejadas de las instalaciones de la red eléctrica. En este caso resulta más económico instalar un sistema fotovoltaico que tender una línea entre la red y el punto de consumo. La electricidad generada se destina a autoconsumo. El esquema de instalación se muestra en la Figura N°2.13. Entre las aplicaciones del generador solar fotovoltaico se pueden citar: Electrificación de viviendas y edificios, principalmente para iluminación y electrodomésticos de baja potencia Bombeo y tratamiento de agua 36 Corriente Icontinua Regulador de carga wIn•••••••••••••, Generador Fotovoltalco Inversor Corriente Alterna (Consumo) Alumbrado público Aplicaciones agropecuarias y ganaderas Alimentación de antenas de telefonía aisladas de la red Señalización y comunicaciones, entre otras. Figura N° 2.13 Instalación aislada de la red eléctrica Fuente: Caja Madrid (2006); Madridsolar 2006 Este tipo de instalaciones es el que se considera para el presente trabajo. 4- Sistema motor-bomba El ac'cionamiento del sistema de bombeo fotovoltaico es la acción de dos elementos muy importantes, como son el motor y la bomba, que se pasan a describir brevemente: Motores: Los motores que accionan la bomba pueden ser motores de corriente continua (DC) con escobillas o sin escobillas, o motores de corriente alterna (AC). Convierten energía eléctrica en energía mecánica. En el caso de motores de corriente alterna pueden ser de imán permanente (con o sin escobillas), serie, shunt o compuesta. 37 Asimismo, pueden ser monofásicos o trifásicos, síncronos o asíncronos (Mohan, 2009). Bomba: La bomba es una máquina capaz de convertir la energía mecánica con la que es accionada en energía hidráulica, existiendo dos tipos básicos de bomba (Perpiñán, 2013): Bombas de desplazamiento positivo o volumétricas Bombas centrífugas En las bombas de desplazamiento positivo, la transferencia de energía al fluido es hidrostática. En la transferencia de energía hidrostática, un cuerpo de desplazamiento reduce el espacio de trabajo lleno de fluido y bombea el fluido a la tubería. Estas bombas pueden ser de desplazamiento positivo oscilante y de desplazamiento positivo rotatoria. Ventajas de las bombas de desplazamiento positivo: 1 El caudal depende escasamente de la altura de elevación; por lo tanto, son ideales para bombas de inyección y dosificadoras. 1 Apropiadas para altos incrementos de presión y bajos caudales. 1 Excelente capacidad de aspiración. 1 Adecuadas para viscosidad altas (pastas). 1 Caudal ajustable con gran exactitud. Desventajas de las bombas de desplazamiento: 1 Requiere una válvula de seguridad o limitadora de presión. 1 Las bombas de desplazamiento positivo oscilante son poco apropiadas para números de revoluciones altos. 1 Necesitan un elevado par de arranque; por lo que no pueden ser acopladas directamente al generador. 38 I Mayor número de piezas de desgaste que en las bombas centrífugas. Las bombas centrífugas mueven una cantidad de volumen de líquido entre dos niveles, es decir, el líquido o fluido entra por el centro del rodete, que dispone de unos álabes para conducir el fluido, y por efecto de la fuerza centrífuga es impulsado hacia el exterior, donde es recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba. En consecuencia, son máquinas que transforman energía mecánica en hidráulica ((Díaz, 2007), (Perpiñán, 2013). Los elementos de que consta una instalación con bombas centrífugas dependen de su construcción y tipo; sin embargo, los elementos principales son: Una tubería de aspiración, que concluye prácticamente en la brida de aspiración. El impulsor o rodete, formado por una serie de álabes radiales y semi axiales que giran dentro de una carcasa circular. El rodete es accionado por un motor, y va unido al eje y es la parte móvil de la bomba. La voluta, es un órgano fijo que está dispuesta en forma de caracol alrededor del rodete, con una separación pequeña en la parte superior entre ella y el rodete, y va aumentando hasta que las partículas líquidas se encuentran frente a la abertura de impulsión. Su función es la de recoger el líquido que abandona el rodete a gran velocidad, y direccionarla hacia la brida de impulsión de la bomba. La cercase, es la parte que protege a todos los mecanismos internos que permiten el accionar de la bomba. La mayoría de ellas son fabricadas en fierro fundido para agua potable, también se fabrican de bronce o acero inoxidable para líquido altamente corrosivo. 39 e) Una tubería de impulsión, instalada a la salida de la voluta, que sirve para evacuar el líquido a la velocidad y presión producidas por la bomba. En la Figura N° 2.14 se muestran los elementos de una bomba centrífuga. Figura N° 2.14 Elementos de una bomba centrífuga Fuente: Universidad Autónoma de Occidente (2007); Díaz, H. Haciendo una comparación entre los dos tipos de bombas, podemos decir que, las bombas centrífugas están diseñadas para una altura manométrica más o menos fija y proporcionan generalmente mayor caudal que las bombas de desplazamiento positivo. Las bombas de desplazamiento positivo son apropiadas para altos incrementos de presión y bajos caudales, mientras que las bombas centrífugas proporcionan caudales elevados con bajas alturas manométricas y nos son recomendables para profundidades de aspiración mayores de 5 a 6 metros. 40 En la Figura N° 2.15 se puede observar las alturas para considerar en una instalación con bomba centrífuga. Figura N° 2.15 Alturas para considerar en una instalación con bomba centrífuga Nivel superio Tub. aspiración Nivel inferior Fuente: Universidad Autónoma de Occidente (2007); Díaz, H. Donde: Ha: altura o nivel de aspiración, altura existente entre el eje de la bomba y el nivel inferior del líquido Hi: altura de impulsión, altura existente entre el eje del rodete y el nivel superior del líquido H: desnivel o altura geométrica existente entre los niveles mínimo y máximo del líquido. Según la instalación, las bombas se pueden clasificar en: Sumergibles Flotantes Bombas w Brida de impulsión E Brida de aspiración cl¡ 41 c) De superficie En la Figura N° 2.16 se muestra una bomba centrífuga de superficie de la marca Pedrollo, en la Figura N° 2.17 se presenta una bomba centrífuga sumergible. Figura N° 2.16 Bomba centrífuga de superficie Pedrollo Fuente: http:/~.hidraulicaperu.comielectrobombas pedrollo.html Figura N° 2.17 Bomba centrífuga.sumergible SCS 10-165-60 BL Fuente: http://www.sunpumps.com/Category/SCS%20- %20Suhmersible%20Pumps/ 42 Figura N°2.18 Bomba flotante VL 36 Fuente: http://etecsa.com/es/bomba-flotante-v136.aspx Las bombas sumergibles suelen utilizarse en pozos profundos de pequeño diámetro, y normalmente están directamente conectados al motor. Las bombas flotantes dependen de un flotador que permite su instalación en ríos, lagos o pozos de gran diámetro, flotando en la superficie del agua. Las bombas de superficie se instalan a nivel del suelo, facilitando su mantenimiento; no obstante, la profundidad de succión no debe exceder los 8 metros. Necesidades hidráulicas Es muy importante determinar las diferentes demandas de consumo para el lugar de aplicación, pudiendo ser 1 Agua para consumo humano 1 Agua para consumo de animales 1 Agua para regadío Dependiendo del número de personas, animales y cultivos, el consumo diario estaría completamente determinado. Requerimientos hidráulicos de la bomba Si las necesidades hidráulicas están definidas, es decir si conocemos el caudal diario (Qd) expresado en m3/día, obtendremos el caudal medio horario (Qmh) expresado en m3/hora: 43 Vmh = — n Qd 24 (2.2) Por consiguiente, el caudal mínimo que debe ser suministrado por la bomba es: QB = 13 Qmh (2.3) La energía hidráulica diaria (EH) necesaria viene representada por: EH= nmb Siendo: H: altura de bombeo o altura equivalente total (m) iimb: eficiencia del motor-bomba K: constante = 2.725 Otra fórmula alternativa a la (2.4) es la siguiente: EH =pgVH (2.5) Siendo: p: densidad del agua (1000 Kg/m3) G: aceleración de la gravedad (m/s2) V: volumen de agua (m3) Por consiguiente, la potencia hidráulica (N), necesaria para bombear agua en función de la altura de bombeo es: PH = P fi Qmhli (2.6) PH = 2.725 QmitH (2.7) ,.. 44 K Qd H (2.4) e Sistema de acondicionamiento de potencia Entre los sistemas de acondicionamiento de potencia están los llamados convertidores estáticos, cuya estructura básica ligada a su eficiencia, fiabilidad, tecnología, por citar algunas, se muestra en la Figura N° 2.19, Figura N° 2.19 Estructura básica de los convertidores estáticos de potencia Convertidor de Potencia Energíaagliti 1 Energía recibida del entregada por el Generador FV cacorngvaertidor a la Pérdidas Fuente: UNAC (2019); elaboración propia Veamos brevemente los tipos de convertidores de potencia ((Rashid, 1995), (Practical Action, s.f.): 1. Convertidor AC/DC El convertidor AC/DC, denominado también rectificadores de línea, convierten la tensión AC en DC, pudiendo ser esta conversión monofásica o trifásica, no controlada o controlada. Este convertidor debe proporcionar una salida DC con bajo contenido de armónico, manteniendo la corriente de entrada tan sinusoidal como sea posible y en fase con la tensión o voltaje de entrada, de tal forma que el factor de potencia esté cercano a la unidad. 45 2. Convertidor DC/DC Estos convertidores convierten voltaje DC de entrada (regulado o no) a otro voltaje DC regulado o controlado de salida. Su uso es muy frecuente en sistemas de suministro de energía en DC regulados de modo de conmutación y en aplicaciones de accionamientos motrices. En aplicaciones de bombeo fotovoltaico, el propósito principal es mantener tanto al generador solar fotovoltaico como a la carga en su punto de máxima potencia (MPPT), para incrementar el rendimiento del sistema de bombeo durante horas del día. Entre los convertidores DC/DC podemos citar los siguientes: Convertidor reductor (Buck) Convertidor elevador (Boost) Convertidor reductor/elevador (Buck-Boost) Convertidor Cúk Convertidor de puente completo. Muchos de los convertidores DC/DC, conocidos también como reguladores de carga en aplicaciones de energías renovables, pueden ser del tipo reductor (Buck), donde el voltaje de salida es menor al de entrada (V0 < Vi), o del tipo elevador (Boost), donde el voltaje de salida es mayor al de entrada (V0 > V,). Asimismo, es usual trabajar con convertidores reductores/elevadores (Buck-Boost). En el mercado electrónico se disponen de convertidores de seguimiento del punto de máxima potencia, así como de convertidores de tensión de operación fija del generador SFV. La eficiencia o rendimiento del convertidor DC/DC es la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada, así: 46 = Po (2.8) Convertidor DC/AC Denominado también inversor de potencia, y tiene la función de convertir el voltaje continuo (DC) a voltaje alterno (AC), con la funcionalidad adicional de controlar la frecuencia y el voltaje eficaz de la salida, de tal forma de alimentar cargas de corriente alterna, en particular motores AC. Los inversores pueden ser monofásicos o trifásicos, controlados en frecuencia y voltaje. En aplicaciones de bombeo la frecuencia de salida del inversor suele ser variable, que permite a los motores operar a los motores a operar a velocidades distintas de su velocidad nominal (50/60 Hz), y de esta manera logar reducir el umbral de irradiancia solar para el arranque de la bomba. Convertidor AC/AC Son dispositivos que convierten usualmente la corriente alterna de un determinado voltaje a otro nivel de corriente alterna de diferente nivel de voltaje. El voltaje de salida puede ser mayor o menor que el voltaje de entrada; sin embargo, existen convertidores donde el voltaje de salda es el mismo que el de entrada, usados como aisladores físicos y ac,opladores eléctricos. Pueden además ser controlados o no controlados. Una aplicación particular de los convertidores AC/A son los llamados variadores de frecuencia. El variador de frecuencia convencional transforma una señal alterna con tensión y frecuencia 47 determinadas en otra señal alterna con tensión y frecuencia diferentes. Es decir, están constituidos por un convertidor AC/DC (rectificador) y un convertidor DC/AC (inversor) conectados en cascada a través del bus común de continua. C. Sistema de acumulación de baterías En sistemas aislados de generación de energía solar fotovoltaica, en particular en sistemas de bombeo solar fotovoltaico, la energía producida es la obtenida durante las horas de sol, con irradiancias superiores a la irradiancia umbral; por lo que por debajo del umbral el sistema de generación FV no tiene importancia; por consiguiente, se hacen uso de acumuladores, en particular de baterías. Estas acumulan energía durante horas de sol, y entregan energía en su ausencia, permitiendo una alimentación permanente. Sin embargo, esta alimentación "ininterrumpida" viene limitada por el tiempo de autonomía de las baterías, ligada a la tecnología de fabricación. En sistemas de bombeo FV, una forma alternativa de almacenar energía en forma indirecta es con el uso de depósitos de almacenamiento de agua, los cuales pueden proporcionar, dependiendo de su capacidad, el déficit de agua cuando el caudal bombeado no alcance el consumo demandado. Capacidad = (consumo diario x días de autonomía) (2.9) ¡profundidad de descarga Por ejemplo, suponiendo un consumo diario de 20Ah/día, con 5 días de autonomía y una profundidad de descarga del 40%, entonces, la capacidad de almacenamiento será: 20 Ah Capacidad = r ía x 5 días)/0.4 = 250 Ah 48 Esto significa que si no hay generación FV durante 5 días consecutivos (baja irradiancia solar u horas nocturnas), la batería suministrará el 40% de los 250 Ah, que hacen 100 Ah, y quedará todavía en la batería 150 Ah (60% del total acumulado). Pozo hidráulico Según las páginas web https://educalinoo.corn/es/dic-es/ y httos://es.wiktionarv.ora/wiki/ consultado el 21/12/2018, la palabra pozo proviene del latín "puteus", que viene a ser "hoyo profundo, orificio, túnel vertical o perforación que se realiza en la tierra". Es decir, un pozo es un agujero, excavación o túnel vertical que se realiza en la tierra, hasta una profundidad suficiente para alcanzar, sea la reserva de agua subterránea de una capa freática o fluidos como el petróleo. En nuestro caso, el objetivo es agua. En la Figura N° 2.20 se ilustra un pozo en una formación acuífera. Según Donado L. (Capítulo 8, noviembre de 1999) y Alonso M.(s.f.), detallan conceptos referidos a la altura de los pozos, necesarios para su análisis y determinación de la altura total del pozo. Veamos dichos conceptos: Nivel Estático Denominado también nivel o altura geométrica (H9), es el nivel de agua existente antes de comenzar el bombeo, y se ve afectado por efectos naturales (meteorológicos: precipitación, infiltración) que son propios de las estaciones y cambio climático, o por efectos externos (cargas adicionales: edificaciones, descarga producida por pozos cercanos). Concretamente, es la distancia desde el nivel del agua en el pozo hasta el punto más elevado hasta el cual debe bombearse el agua. Al producirse el bombeo, el nivel del agua desciende hasta una profundidad en la que el caudal de salida se hace igual al de entrada. 49 iiU ( PiGZettiCa erbeerklbeiebeb '•1/2;•»//,%/11/////////1*/»?, AlloVi,>/!»,,Y/1/01/2 •••• ,,,, ,, • , ••••••••••• • Amelia libre W d,I Cepellente 7 40 ware pieveretrica areenerevret 7At —Ni LUÍ...-. 1111—: 1 0(0 I I 00+110 j 2r. —PA III— I t —' ir Y Lecho rapemezble Nivel Dinámico Denominada también altura dinámica de bombeo (114, porque es producido cuando comienza la descarga del acuífero por el pozo, y depende del caudal de bombeo, del tiempo de bombeo y de las características hidrogeológicas del acuífero. En concreto, corresponden a pérdidas por caída de presión cuando el agua circula por el interior de una tubería (fricción). Figura N° 2.20 Pozo en una formación acuífera Fuente: https://www.researchgate.nettpublication/269112987 (Donado L. 1999) La altura dinámica puede estimarse con la siguiente fórmula de Darcy-Weisbach: 50 L 12 2 (2.11) Siendo: Hd: altura dinámica o pérdida de carga (m) coeficiente de fricción L: longitud de tubería (m) V: velocidad media del fluido m/s d: diámetro hidráulico interno de la tubería (m) aceleración de la gravedad (m/s2) Considerando la constante K = f la ecuación (2.11) puede reescribirse así: (2.12) Resolver la ecuación de Darcy-Weisbach puede resultar tediosa para el coeficiente de fricción, que es función del número de Reynols (Re). Por consiguiente, es preferible usar la ecuación de Hazen- Wilhams, dada por: 10.674 Hd = c t852 ci428 Q--- L Los parámetros de la ecuación de Hazen-Williams son: Q: flujo de líquido (m3/s), en nuestro caso agua L: longitud de tubería (m) d: diámetro interno de la tubería (m) (2.13) 51 C: coeficiente de rugosidad (coeficiente de Hazen-Williams), que tiene un valor de 150 para tuberías de PVC. En la Tabla N° 2.4 se presentan los valores del coeficiente de Hazen-Williams para diferentes tipos de tuberías. Tabla N° 2.4 Valores del coeficiente de Hazen_Williams para diferentes tipos de tuberías Matettal Cmv Acero corrugado 60 Acero galVanizado (nuevo y usado) 125 Acero remachado (nuevo) 110 Aceró retratando (Usado) 85 Acero soldado o con remache avellanado (nuevo) 120 Acero soldado o ton remache avellanado (usa(o) 90 Hierro fundido limpio (nuevo) 130 Hierro dido sin incru Uniones (üsado) 110 Hierro fitndido con incrustaciones (viejo) 90 Plástico 150 Asbesto-cementó (nuevo) 135 Cobre o latón 130 Acabado interior en cemento pulido 100 Concreto, acabado iiso 130 Concreto, acabado común 120 Tubos de barro vitrificado 110 Madera cepillada 120 Fuente: Universidad Autónoma de México (2011) Patiño M. Abatimiento Se entiende por abatimiento al descenso del nivel de agua durante el bombeo, es decir la variación de altura cuando no hay extracción (Q = O) hasta la extracción (Q 0). Dependiendo del tipo de acuífero (libre, confinado, semiconfinado), el abatimiento tendrá un determinado valor, lo cual se traduce a variaciones en las ecuaciones correspondientes. 52 Bajo condiciones de extracción normales, el abatimiento se puede calcular con la siguiente expresión: Ln t Sw 4-1-if + 412 DwQ2 (2.14) Siendo: Sw: abatimiento dentro del pozo de bombeo (m) Kw: constante que representa la suma de los coeficientes de las componentes lineales constantes de abatimiento debidas a las características del acuífero no alterado, los efectos de las zonas de desarenado, los efectos del empaque de grava y los efectos de las pérdidas de carga en la rejilla y la camisa. Se expresa en s/m2. constante que representa la suma de los coeficientes constantes de las componentes cuadráticas del abatimiento, dadas en ,52/m5. T: coeficiente de transmisividad del acuífero. t: tiempo de bombeo en segundos. Q: caudal en m3/s. Habiendo determinado cada una de las ecuaciones para las alturas estática, dinámica y abatimiento, podemos escribir la ecuación que describe la altura total de bombeo, dada por H = Hd + Ha Sw (2.15) 4. Sistema de tuberías Aquí es necesario considerar el material, la longitud y el diámetro de las tuberías de las tuberías. El diámetro de las tuberías debe ser calculado de acuerdo con las pérdidas de carga o altura dinámica (H4. Considerando pérdidas de carga y la longitud total (L), el diámetro de estas puede ser 53 Ac Ha S tu nta e ad n or s estimadas mediante tablas o gráficos, en las que expresen las pérdidas de carga en función del caudal y el tipo de material utilizado. 2.2.3 Control Proporcional Integral Derivativo (PID) Una de las técnicas de control más populares a nivel industrial y académico es el Control Proporcional Integral Derivativo (PID). En control de procesos el más habitual es el Control Proporcional Integral (PI). El tipo de controlador a usar se decide en base a la naturaleza de la planta y las condiciones de operación, incluyendo consideraciones tales como seguridad, costo, disponibilidad, confiabilidad, exactitud, peso y tamaño. El diagrama de bloques de un controlador PID, se muestra en la Figura N°2.21. Figura N° 2.21 Diagrama de bloques simplificado del Control PID en L.C. Fuente: UNAC (2019); elaboración propia El diseño de controladores PID puede obtenerse usando respuesta en frecuencia o respuesta en el tiempo. En nuestro caso usaremos la respuesta en el tiempo, que es el más usado. 54 9Plántaio roces° :1 -1PlatiS4'."7 „Ilzsit9fl Debido a que esta técnica de control es muy conocida, se evitará hacer anotaciones básicas sobre ventajas y desventajas; por lo que se pasará directamente a plantear el algoritmo de control y la metodología de diseño para determinar los parámetros Kp, T i y Td. El algoritmo de Control PID en tiempo continuo viene dado por: K p de (t) u(t) = Kpe(t) + — e(t)dt + K P Td dt TI o (2.16) Siendo: Kp: Ganancia proporcional Ti : Tiempo integral o tiempo de retardo o retraso Td: Tiempo derivativo o tiempo de adelanto El diagrama de bloques del controlador PID se muestra en la Figura N° 2.22. Figura N° 2.22 Diagrama de bloques del Controlador PID y las señales asociadas Fuente: UNAC (2019); elaboración propia 55 Aplicando transformada de Laplace a la ecuación (2.16), se obtiene la siguiente función de transferencia: U (s) 1 G P " (s) = E (s) — = K(1 + — + Td s) P s (2.17) La ley de control PID dada por la ecuación (2.16), asume un sistema ideal; sin embargo, no existe en la práctica un derivador puro; por lo que se estila usar una estructura de control modificado, para evitar el efecto de derivador y los problemas que podría acarrear la componente proporcional. El diagrama de bloques detallado del sistema de control PID ideal en Laplace se muestra en la Figura N° 2.23. Figura N° 2.23 Diagrama de bloques detallado del sistema de Control PID ideal + N(s) Fuente: UNAC (2019); elaboración propia A continuación, se mostrarán las modificaciones realizadas al diagrama de Control PID básico o ideal de la Figura N° 2.23. 56 Controlador PI-D: En este caso la componente derivativa ingresa por la retroalimentación, tal como se puede observar en la Figura N° 2.24. Figura N° 2.24 Estructura del sistema de control PI-D Fuente: UNAC (2019); elaboración propia De la Figura N° 2.24 se observa que la señal manipulada U(s) se obtiene así: U (s) = Kp + 1 R(s) — K„ 1 + — Ti s + Td s)B(s) Tsi (2.18) En ausencia de perturbaciones y ruido, la función de transferencia en lazo cerrado del sistema de control PID básico (ideal) de la Figura N° 2.23 es: (s) (1 + 1 + Td s) Kp G( s) (2.19) R (s) Ts 1 1 + (1 + + Td s)K p Gp(s) Consiguientemente, la función de transferencia en lazo cerrado del sistema de control PI-D de la Figura N° 2.24 es: 57 Kp Gp(s) Y(s) (s) ± R(s) Ti s I 1 + (1 + 7-4?-±s + Td Kp Gp(s) (2.20) Asimismo, la función de transferencia en lazo cerrado entre la salida Y(s) y la perturbación D(s) en ausencia de la entrada R(s) y la entrada de ruido N(s) es igual en cualquier de los casos, y está dada por: Y (s) Gp( S) 1 D(s) 1 +K Gp(s) + 77-s- + Td (2.21) El efecto de la perturbación en la salida en tiempo estacionario debe tender a "O". Tal afirmación se puede demostrar así: Considerando:KpGp(s) (1 + s + Td S) » 1, la ecuación (2.21) pasa a ser: Y (s) Gp(s) G(s) s D(s) 1 Kp Gp (s) (1 + -1- Td S) Kp Gp(s)(Tis + 1 + Tird s2) Entonces, si tomamos límites cuando s -+ O (tiempo estacionario), obtenemos: Y (s) lim — = s-.0 D(s) (2.22) Confirmando lo que se había afirmado líneas arriba. Controlador l-PD Los controles PID y PI-D implican una función escalón en la señal manipulada (referencia). Tales cambios escalón en la señal manipulada pueden ser grandes, produciendo saturación dentro del sistema. El criterio básico para evitar este inconveniente es llevar las acciones de control proporcional y derivativo a la trayectoria de realimentación, que permitan 58 elegir valores más altos para K,, y Td. El esquema de control I-PD se muestra en la Figura N° 2.25. Figura N° 2.25 Estructura del sistema de control I-PD Fuente: UNAC (2019); elaboración propia De la Figura N° 2.25, se puede determinar que la señal manipulada está dada por: U (s) = Kp (74i-s-)R(s) — Kp (1 + + Td s) B (s) (2.23) En ausencia de la perturbación y ruido, la función de transferencia en lazo cerrado Y(s)/R(s) está dada por: Y(s) ( 1 KG (s) R(s) (2.24) Asimismo, en ausencia de las señales de referencia y ruido, la función de transferencia en lazo cerrado de la salida frente a la perturbación es: Y(s) = Gp(s) D(s) 1 + Kp Gp(s) + -7 1 5 + Td (2.25) 59 que es la misma para los controladores PID y PI-D. En forma idéntica que al PI-D, se puede demostrar que el efecto de la perturbación en la salida en tiempo estacionario es nulo. Para el presente trabajo consideramos la configuración PI-D en su forma discreta; por lo que a continuación se reescribe la ecuación del controlador en Laplace: U (s) 1 = Kp (1 + 7s) E (s) — KpTd s Y (s) (2.26) Como se mencionó líneas arriba, otra modificación importante es filtrar la acción derivativa del controlador PID original (ideal) mediante un filtro de primer (o segundo) orden para disminuir el ruido derivativo. Esta característica limita la amplificación del ruido de medición de alta frecuencia en la salida del controlador, haciendo que la señal de control sea menos ruidosa y la ganancia en alta frecuencia permanezca dentro de un rango de valores apropiadas. Un término derivativo práctico, ya que un derivador puro no es realizable exactamente, puede aproximarse por un sistema de primer orden con una constante de tiempo Ti- que a menudo se normaliza con respecto al tiempo derivativo Ta. Por consiguiente, el derivador del algoritmo PID (ecuación 2.26) se modifica como: Td S por 1 + T s Siendo Tf = , y donde N es la denominada cota de la ganancia derivativa (constante que varía entre 3 a 10). Reemplazando estas modificaciones en la ecuación (2.26), obtenemos: Td S 60 , .S) Ti U (s) = Kv(s) + —KP E (s) Kprd s (. s 1+Trs (2.27) En la ecuación (2.27) se puede observar las tres componentes del controlador: Kp P(s) = Kp E (s); 1(s) = 17- 1.1 E (s); D(s) = — Td s Y (s) i-Erf s Controlador PID Discreto En este caso usaremos el método del rediseño, consistente determinar los parámetros del controlador PID discreto a partir de los parámetros del controlador PID de tiempo continuo. En la Figura N° 2.26 se presenta el diagrama de bloques simplificado del controlador PID en tiempo discreto. Figura N° 2.26 Estructura del sistema de control PID r(k) 4-19 e(k) Conttolador u(k) RED Planta Fuente: UNAC (2019); elaboración propia Las componentes del controlador PID discreto son: Componente proporcional La componente proporcional está determinada por la ganancia K. 61 P(k) = Kp e(k) (2.28) Componente integral Para esta componente, es preferible partir de su representación en el tiempo, así: 1(t) = Ife(t) dt , entonces aplicando la representación trapezoidal de la componente integral, se obtiene: k-1 1(k) = — K13 T K zT —P- —[e(i) + e(i — 1)] + -1-3 — [e(k) + e(k 1)] K T L= Ti 2 i=1 Ti 2 1(k — 1) 1(k) = 1(k — 1) + —KTP -2-T [e(k) + e(k — 1)] (2.29) Componente derivativa Partimos de la ecuación de la componente derivativa en Laplace, dada por: K„Td s D(s) = r Y (s) 1+ Tf s Operando y convirtiendo al tiempo obtenemos: D(t) + TIMM = —KpTcpi(t) D(t) + Tf [D(k) — D(k — K pTd[y(k) — y(k — 1)] Despejando D(k) y considerando TI = TIT; , la componente derivativa discreta viene dada por: K„Td N Td D(k) (NT + Td) — [y(k) — y(k 1)] + (NT + Td) D(k — 1) (2.30) 62 En conclusión, los parámetros del controlador PI-D discreto, considerando que en tiempo continuo: Ki = , Kd = KpTd , son: KiT KdN Kpcusc = K ; Kidisc = ' Kat" — (NT + Td) 2.2.4 Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC) Actualmente, los altos niveles de competencia que existe en la industria, al igual que el creciente interés de la sociedad por la preservación y defensa del medio ambiente, con la finalidad de mitigar los efectos de contaminación generados por la industria, presenta una doble tarea: la primera es la de apostar por la preservación del nivel de vida, y la otra por aplicar estrategias de control con alto grado de eficiencia y flexibilidad. En el caso de la primera tarea, con este trabajo se está apostando en el uso de energías renovables (energía limpia), y en el segundo caso, se está considerando el diseño del Control Predictivo, como una de las técnicas de control fiables, en este caso aplicable a un sistema de bombeo solar fotovoltaico. El Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC) constituye una poderosa herramienta para afrontar este reto, ya que acepta cualquier tipo de modelo, funciones de costo o restricciones, convirtiéndose en la metodología que refleja de mejor manera los múltiples criterios de funcionamiento en la industria de procesos. El control predictivo ha sido impulsado principalmente por la industria, y ha sido la comunidad académica la que ha ido apoyando, tratando de darle un sustento teórico adecuado. Si bien los controladores predictivos tienen su origen en el control óptimo (Kwon y Pearson, Lee y Markus, Propoi), fue la industria, principalmente la industria petroquímica y 63 de procesos, la que logró avances sustanciales en cuanto a su aplicación. La necesidad de controlar procesos en puntos de operación en donde las variables permanecen saturadas o cercanas a la saturación promovió la aparición de controladores predictivos basados en modelos sencillos, orientados a la resolución de problemas de control asociados, tales como la consideración de restricciones, incertidumbre y no linealidades ((Camacho, 2003), (Liuping, 2009)). A continuación, se mencionan algunas de las formulaciones más conocidas: IDCOM o MPHC: (Identification-Command o Model Predictive Heuristic Control) propuesto por Richalet et al., utiliza como modelo de predicción la respuesta al impulso (Finite Impulse Response, FIR), función de costo cuadrática, y restricciones en las entradas y salidas. DMC: (Dynamic Matrix Control) propuesto por Cutler y Ramaker, utiliza como modelo de predicción la respuesta al cambio escalón, lo cual limita su aplicación a plantas estables, considera un costo cuadrático penalizando el esfuerzo de control. Este controlador no considera restricciones en la optimización. QDMC: (Quadratic Dynamic Matrix Control) propuesto por García y Morshedi, surge de la extensión del DMC al caso con restricciones. Este controlador forma parte de la segunda generación de controladores predictivos y cuenta con dos tipos de restricciones: duras y blandas, permitiendo la violación de estas últimas durante algún periodo de tiempo. Y SMOC : (Shell Multivariable Optimizing Control) propuesto por Marquis y Broustail, forma parte de la tercera generación de controladores predictivos. Permite la utilización de modelos en espacios de estados e incorpora observadores y modelos de perturbaciones. Introduce también restricciones duras, blandas y con niveles de prioridad. GPC : (Generalized Predictive Control) propuesto por Clarke et al. y 64 Clarke et al., utiliza como modelo de predicción la formulación CARIMA, que incorpora una perturbación modelada como ruido blanco. Incorpora restricciones y existen resultados asociados a la estabilidad. Una lectura más profunda sobre todos estos controladores se puede encontrar en Camacho y Bordons, donde se analizan tanto los aspectos prácticos, como los relativos a la estabilidad y robustez. Un aspecto importante para remarcar es que en la mayoría de los controladores predictivos la estabilidad no está garantizada, por lo que se requiere un ajuste específico para cada caso. El Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC), en realidad es una familia de algoritmos que se basan en el modelo del proceso; por lo que en general, dependerá de la precisión del modelo de predicción para obtener un buen diseño del controlador y tener resultados satisfactorios. Una forma de asegurar la aplicación del Control Predictivo es, identificar experimentalmente el modelo de la planta, para luego diseñar el controlador para el modelo identificado. La familia de algoritmos de Control Predictivo Basado en Modelo, adicionalmente a las indicadas líneas arriba, que se encuentran en plena aplicación es: Model Predictive Heuristic Control (MPHC), más tarde conocido como Control Algorítmico Basado en Modelo (MAC) Predictor-Based Self-Tuning Control (PBSTC) Extended Horizon Adaptive Control (EHAC) Extended Prediction Self Adaptive Control (EPSAC) Multistep Multivariable Adaptive Control (MMAC) Predictive Functional Control (PFC) 65 7. Robust Multivariable Predictive Control (RMPC). Esta familia de controladores usa principios que son comunes entre ellos, entre los que podemos citar: Uso explícito de un modelo para predecir la evolución en instantes de tiempo futuro (modelo de predicción). Minimización de una función de costo o función objetivo "J". Uso de un horizonte de control, horizonte de predicción, y probablemente restricciones en el proceso. El nombre de Control Predictivo lleva ese nombre, debido a que permite predecir la salida del proceso; por lo que, debido a ello, se genera una señal de control de predicción, que permite controlar en forma óptima la salida del proceso, contando para ello de una función de costo. A continuación, se lista la notación usada: t, denota el índice de tiempo discreto (t= 0,1, 2,...). y(t), es la salida del proceso (variable controlada). u(t), denota la entrada al proceso (variable manipulada o variable de control) w(t), representa la trayectoria deseada ("set point"). r(t), denota la trayectoria de referencia (dentro del bucle de control). u(t+k/t), denota los valores futuros de la entrada (variable manipulada: MV) en el tiempo t+k postulados en el tiempo t. y(t+k/t), denota los valores futuros de la salida (variable controlada: CV) basado en las mediciones disponibles en el tiempo t: { y(t), y(t-1),... , u(t-1), u(t-2), ...} y en los valores futuros de la entrada postulados en el tiempo t: { u(t / t), u(t +1/t), ...}. 66 Ventajas: El Control Predictivo presenta una serie de ventajas sobre otros métodos de control, entre ellas podemos anotar: Los principios de funcionamiento son intuitivos y los parámetros de diseño están orientados al desempeño, permitiendo que los conceptos puedan ser asimilados fácilmente. Se pueden aplicar a procesos de control multivariables y no lineal de una manera sencilla. Permite controlar procesos con comportamientos dinámicos poco usuales, tales como procesos de fase no-mínima, procesos altamente oscilatorios y procesos inestables. Su carácter predictivo lo hace compensar intrínsecamente los tiempos muertos. Introduce un control anticipativo, y de forma natural se compensan las perturbaciones medibles. Aunque se basa en ciertos principios básicos, es una metodología abierta que permite contribuciones, alternativas y mejoras para el futuro. Desventajas: Pese a que su implementación no es compleja, resulta más difícil que la de los clásicos controladores PID. Si la dinámica del proceso es variable, la exigencia computacional para realizar los cálculos se incrementa; no obstante, con la potencia de los computadores actuales esta no es realmente una dificultad infranqueable. La estructura del MBPC puede ser visualizada en la Figura N° 2.27. 67 Salidas predichas j Trayectoria de referencia + Entradas y salidas' páSádas Figura N° 2.27 Estructura del MBPC Controles futuros Entres futuros Fundan de coste Restricciones Fuente: London (2003), Camacho & Bordons Modelo de Predicción El modelo de predicción del proceso o planta puede ser representado por dos modelos de implementación: Modelo paralelo Modelo serie paralelo El modelo paralelo sólo puede ser usado para procesos estables y es el que se implementa por defecto. En este caso la salida y(t) se realimenta a sí misma. Su expresión es: (z-1) 1 y(t) — A(r1) + 1 — = x (t) + n(t) (2.31) Con: = 1, D(r1) = (1— z-1) 68 1 8(r1) n(t) - 1 -1 e (t) ; x(t) = A (z-1) u(t) — 2 Siendo x(t) la componente de la salida sin perturbación, y n(t) la componente de la perturbación. La componente de la salida sin perturbación x(t), considerando los polinomios descritos, puede escribirse en su forma no predictiva para cualquier t: x(t) = (1 - A(r1)x(t) + B (z-1)u(t) = -aix(t - 1) - ••• - anax(t na) +biu(t - 1) + ..• + b„bu(t - b) Siendo Siendo su expresión predictiva genérica: x(t + k/t) = (t + k - 1/0 - • • • -anax(t + k - nal° + biu(t + k - 1/t) + ..• +bnbu(t + k - nb /t) (2.32) (2.33) La expresión genérica predictiva para la perturbación n(t) es: n(t + k /t) = n(t + k - 1/t) + e (t + k /t) (234) El modelo serie-paralelo puede ser usado en procesos estables e inestables. En este caso, la perturbación n(t) se escoge diferente al del modelo paralelo, como sigue: A(r1) A (z-1)y(t) = B(z 1)u(t) + 1— e (t) (2.35) Siendo: 69 C(z") = A(z"), D(z 1) = (1 — z') La componente de la salida sin perturbación x(t) toma entonces la forma: x(t) = (1— A(r1)y(t) + B(z")u(t) = — — ••• — anaY(t — na) +biu(t — 1) + ••• + batu(t — 14) (2.36) Por consiguiente, su expresión genérica predictiva del modelo serie/paralelo es: x(t + k /t) = —cti y(t + k —1/t) — •• • — anay(t + k — na /t) + bitt(t + k — 1/t) + ••• + bna u(t + k — nb )/t (2.37) El Controlador Predictivo El objetivo del controlador predictivo es determinar el vector de control u(t+k/t), con k = 0, ..., N2-1, que minimice la siguiente función de costo ((Camacho, 2003), (Liuping, 2009)): N2 Nu- = [r(t + k/t)— y(t + k/t)12 + A I [A u (t + k /0] 2 (2.38) k=Ni k=0 donde: Llu(t + k/t) = u(t + k /t)— u(t + k — 1/t) (2.39) Por consiguiente, los parámetros de diseño a considerar son: Ni: Horizonte de predicción mínimo. N2: Horizonte de predicción máximo (por defecto N2= N1+1 ...N1+10) Nu: Horizonte de control (por defecto Nu=1) A: Parámetro de ponderación o sintonía; por defecto se considera cero. 70 a: Parámetro de filtraje (por defecto se considera cero). La trayectoria de referencia dentro del bucle de control está representada por la ecuación: r(t + k/0= ar(t + k —11t) + (1— a)a)(t + klt) (2.40) Aplicando transformada Z a la ecuación (2.40) se obtiene la función transferencia pulso entre la referencia dentro del bucle de control y la trayectoria de referencia fuera del bucle de control: r(z) 1 — a w(z) 1— az-1 (2.41) De la ecuación (4.41) se puede observar que dicha relación corresponde a un filtro de primer orden, que permite rechazar el ruido y suavizar la salida del sistema de control frente a señales de referencia escalón. Respuesta libre y respuesta forzada del proceso Conceptualmente, la respuesta futura o de predicción y(t+k/t) puede ser considerada como el resultado acumulativo de dos efectos, denominados "respuesta libre" y "respuesta forzada", que vienen representados por la siguiente ecuación en diferencias: y(t + klt) = ylibre(t + klt) + Y forzaaa(t + k (2.42) donde: yfibre(t+k/t) : es el efecto del control pasado Yforzada (t+k/t): es el efecto de la acción de control futuro y a una secuencia de entradas escalón. 71 El efecto acumulativo de todos los escalones viene representado por: »,,„(t + k = gkAu(t/t) + sk _idu(t +1/t)+ + — 1/0 (2.43) donde los parámetros Si', 2. a 2 9N2 son los coeficientes de la respuesta del sistema al escalón unitario. De la ecuación (2.43) se puede obtener la siguiente expresión matricial para la componente forzada: Yforz = GU (2.44) donde: Y forz= Y fon0 +N 11 - y fon (t +N ,+11 t) gA g Ni -1 gA'1-2 gw; g ; G = yfr,„(t+N 210 Au(t 1 0 Au(t +lit) Au(t + N „ —110_ « • • gN2 --Arm +1 _ g , g N2 -1 U Ley de Control matricial Para sistemas multivariables, la ley de control matricial, como consecuencia de la minimización de la función de costo, viene dada por la ecuación (2.45). U* = (GTG + 11)-1GT(R — Y) (2.45) 72 Es importante indicar que: I Solamente el primer elemento de Au(t/t) de U* es necesario para computar la entrada de control actual u(t) = u(t-1)+ Au(t/t). El mismo procedimiento se repite para la nueva medición y(t+1) en el próximo instante de tiempo t+1. I La matriz [GTG+Xl] a ser invertida tiene dimensión Nu x Nu. Para el caso por defecto Nu = 1, se obtiene una ley de control escalar (con muy buenos resultados en muchos casos prácticos) de la forma: rij Ni gk[r(t + k/t) — Yubre(t + kit)] Au(t) , EN ( + A ) (2.46) El diagrama de bloques del sistema de control predictivo se muestra en la Figura N° 2.28. Figura N° 2.28 Diagrama de bloques del Controlador Predictivo Fuente: UNAC (2019); elaboración propia 73 2.3 Marco conceptual Es de vital importancia concatenar los diferentes aspectos teóricos con los que se desea presentar y desarrollar en el presente trabajo de investigación. En tal sentido, luego de tratar la teoría fundamental en la que se basa el sistema de bombeo solar fotovoltaico, en la Figura N° 2.29 se presenta un esquema de principio y de aplicación más general; pero al mismo tiempo específico. Figura N° 2.29 Diagrama de bloques general del sistema de bombeo FV Generador Fotovoitto Fuente: UNAC (2019); elaboración propia En dicho esquema se puede apreciar las siguientes componentes del sistema: 1. El generador fotovoltaico. 2 El convertidor DC/DC Buck controlado por PID, que regula la tensión proveniente del generador solar. 74 Un banco de baterías para almacenar tensión, y sr usada cuando no hay energía solar. Un convertidor DC/DC Boost, que permite convertir una tensión DC de bajo nivel a otro de mayor nivel de voltaje, necesario para alimentar la entrada del inversor. El inversor, que convierte la tensión DC proveniente del convertidor Boost a una tensión alterna, que permite alimentar a una bomba AC. Un sistema hidráulico, motor-bomba y controlador Predictivo Basado en Modelo (MBPC). De todos los componentes anotados, los únicos que no se consideran en el presente trabajo de investigación, es el convertidor DC/DC Boost y el inversor, debido a que en nuestro caso consideramos una bomba solar DC. 2.4 Definición de términos básicos 1 Generador solar fotovoltaico: es un generador eléctrico que transforman los rayos solares en energía eléctrica. Uno de los componentes principales es el módulo fotovoltaico (panel solar fotovoltaico). 1 zonas aisladas: son lugares o pueblos distantes de las ciudades, que generalmente no tienen acceso a los mercados y a los servidos básicos de la "modernidad", tales como el comercio, la electricidad y el agua, fundamentalmente. 1 Control Proporcional Integral Derivativo (PID): es una técnica de control clásica muy popular en aplicaciones de control de procesos industriales; que sin embargo, para aplicaciones de alto rendimiento, multivariables y con parámetros inciertos, no logran un control adecuado sobre las variables. v Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC): es una técnica de control que se basa en el modelo matemático del proceso a controlar para predecir el comportamiento futuro de dicho 75 sistema, y en base a este comportamiento futuro puede predecir la señal de control futura. Control Fuzzy: es una técnica de control que se basa en la selección adecuada de funciones de pertenencia y del establecimiento de una serie de reglas basadas en una lógica multivaluada. Esta lógica presupone por ejemplo que, si hablamos de la temperatura, ésta puede considerar diferentes niveles. 1 Control Neuronal: es una técnica de control basada en el modelo de una neurona artificial, que permite reconocer patrones, así como el de aplicarse en tareas de control para sistemas lineales y no lineales, muchas veces difíciles de controlar con técnicas convencionales. Convertidor DC/DC Buck: es un circuito electrónico que convierte la tensión DC a otra tensión DC de menor nivel en voltaje (reductor de tensión). Convertidor DC/DC Boost: es un circuito electrónico que eleva la tensión DC de su entrada, obteniendo entonces una mayor tensión en su salida (elevador de tensión). 76 III. HIPÓTESIS Y VARIABLES 3.1 Hipótesis 3.1.1 Hipótesis general En función del planteamiento del problema, de las interrogantes planteadas del problema, de los antecedentes técnicos, así como de los objetivos generales y específicos que se persigue, es que se plantea la siguiente hipótesis general: "El diseño de un Controlador Predictivo Basado en Modelo (MBPC), permitirá un desempeño óptimo en el control del sistema de bombeo fotovoltaico". 3.1.2 Hipótesis específicas H.E.1: "El modelado del sistema de generación solar fotovoltaica, permitirá apreciar el comportamiento de la potencia generada". H.E.2: "La aplicación de algoritmos de Control PID al modelo del sistema de acondicionamiento DC/DC, permitirá contar con energía eléctrica regulada en DC, necesaria para alimentar un sistema motor-bomba". H.E.3: "La aplicación del algoritmo de Control Predictivo Basado en Modelo (MBPC) al modelo de un sistema hidráulico, permitirá controlar el nivel de agua en forma óptima". 3.2 Definición conceptual de variables Considerando que el objetivo central del presente trabajo de investigación es controlar el nivel de agua en un sistema de bombeo fotovoltaico, es entonces necesario precisar que para tal efecto se necesita generar 77 señales de control adecuadas. En tal sentido, las variables que se consideran son: Variables dependientes (Y): 1 Energía DC generada por el sistema de conversión DC/DC del sistema de energía solar fotovoltaica I Altura de agua del tanque de almacenamiento Variables independientes (X): 1 Señal de control generada por el Controlador PID en el bus de continua, es decir señal actuante sobre el convertidor DC/DC. 1 Señal de control generada por el Controlador Predictivo Basado en Modelo (MBPC) para el control de nivel de agua en el tanque de almacenamiento. 3.2.1 Operacionalización de las variables La relación entre las variables independientes (X) y dependientes (Y) en el presente trabajo de investigación, establecen relaciones y conexiones internas entre ellas, determinándose los indicadores. Tal relación de presenta en la Tabla N° 3.1. 78 Tabla N° 3.1 Operacionalización de las variables Variables Definición conceptual Dimensiones Indicadores Señal de control generada por el Controlador PID en su variante PI en el bus de continua, es decir señal actuante sobre el convertidor DC/DC. El convertidor DC/DC Buck tiene disponible una puerta de control por mosfet, al que se aplica la señal de control PID. La salida del convertidor DC/DC Buck viene a ser el bus de continua. Modelar y describir el funcionamiento básico de un convertidor DC/DC Buck, sin aplicación del algoritmo de Control PID, en su variante Pl. Diseñar el controlador PI y aplicar a la entrada de control del convertidor DC/DC Buck. Tensión (V) generado por el controlador PI. Señal de control generada por el Controlador Predictivo Basado en Modelo (MBPC) para el control de nivel de agua en el tanque de almacenamiento. La señal del MBPC es un algoritmo de control que se aplica a la bomba hidráulica para controlar el flujo, e indirectamente controlar el nivel de agua en el tanque de almacenamiento. Modelar y describir el funcionamiento de un sistema hidráulico, aun sin la aplicación de una acción de control. Diseñar el MBPC y aplicar a la entrada de control de la bomba hidráulica. Tensión (V) generado por el Controlador Predictivo Basado en Modelo (MBPC). Energía DC generada por el sistema de conversión DC/DC del sistema de energía solar fotovottaica Tensión DC regulada a la salida del convertidor DC/DC Buck Determinar si la aplicación del control PI , regulará la tensión de salida del convertidor DC/DC Buck, el cual es alimentado por un generador solar FV. Tensión (V) regulada a la salida del convertidor DC/DC Buck. Altura de agua del tanque de almacenamiento Nivel de agua en el tanque de almacenamiento, que es controlado por el algoritmo del MBPC. Determinar si la aplicación del MBPC a la bomba hidráulica, controlará en forma óptima el nivel de agua en el tanque. Altura (m.) regulada del tanque de almacenamiento. 79 IV. DISEÑO METODOLÓGICO 4.1 Tipo y diseño de investigación El tipo de investigación es básica. La metodología empleada es la siguiente: Modelado del Generador Solar Fotovoltaico. Diseño del regulador de carga para la alimentación de la bomba solar DC. Dimensionamiento y modelado del sistema hidráulico Diseño del Controlador PID de nivel de agua en el tanque de almacenamiento. Diseño del Controlador Predictivo Basado en Modelo (MBPC) de nivel de agua en el tanque de almacenamiento. 4.1.1 Modelado del Generador Solar Fotovoltaico Considerando que existen una variedad de fabricantes de paneles solares fotovoltaicos, en este trabajo de investigación se hará uso del panel solar fotovoltaico SFM 90W, usado en (Benites, 2017), de cuya hoja de especificaciones proporcionada por el fabricante Singfo Solar Energy Sci & Tech Co., se ha extraído los datos más importantes, tal como se muestra en la Tabla N°4.1. El modelo de la celda fotovoltaica se puede representar de diferentes formas. Uno de ellos es el presentado en (Benites, 2017). 80 Tabla N°4.1 Características eléctricas del panel solar monocristalino SFM 90W de Singfo Solar Energy Sci & Tech Co., Ltd Potencia máxima (Pmax) 90W Voltaje en Pmax (Vmpp) 18.1V Corriente en Pmax (Impp) 4.98A Corriente en corto circuito (La) 5.47A Voltaje en circuito abierto (Voc) 21.8V Rango de temperatura -40 85°C a Fuente: UNAC (2017); Benitas, N. En dicho trabajo de investigación el modelo de una celda fotovoltaica es representada según se muestra en la Figura N°4.1. Figura N° 4.1 Circuito eléctrico de una celda fotovoltaica con carga Fuente: UNAC (2017) Benites, N. De la figura en mención se puede deducir que Rs es la resistencia en serie que se conecta con la carga y Rp es la resistencia de los cristales 81 de la unión pn que constituyen la celda solar fotovoltaica. En tal sentido, el modelo eléctrico de la celda solar fotovoltaica se puede expresar por la ecuación (4.1), así: Icen = — lo reAKT(vload+IceltRs) 11 (VMadl- IceliRs) Rp (4.1) Siendo: ken: Corriente de salida de la celda 10: Corriente generada por la luz lo: Corriente de saturación de la celda q: Carga eléctrica Vload: Voltaje de salida de la carga A. Constantes ideales K: Constante de Boltzmann = 1.381 x 10-23j/°K T: Temperatura de la celda en °K Es usual conocer la respuesta V-1 y P-V de un panel solar, que en nuestro caso corresponde al Panel Solar SFM 90W, por lo que, mediante un sencillo programa en Matlab, podemos obtener dicha respuesta. El programa en mención se presenta a continuación: % RESPUESTA V-I Y P-V DEL PANEL SOLAR SFM 90W SFM90PaneI.m % AUTOR: DR. INC. NICANOR RAÚL REMITES SARAVIA olear ah; % DATOS: Vmpp=18.1; Isc=5.47; Impp=4.98; Voc=21.8; Rsm=0.74; Rpm=44.49; b=0.0703; % VOLTAJE Y CORRIENTE OPTIMA GENERADO POR EL PANEL Vop=Voc+b*Voc*log(b-b*exp(-1/b)); Iop=(Isc-Isc*exp(Vop/(b*Voc)-1/b)/(1-exp(-1/b))); % POTENCIA MÁXIMA GENERADA POR EL PANEL Pmax=Vop*Iop; % CORRIENTE Y VOLTAJE GENERADO POR EL PANEL 82 N=23; for k=1:N Vpv=[0;1;2;3;4;5;6;7;13;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;21.8] I=(Isc-Isc*exp(Vpv/(b*Voc)-1/b))/(1-exp(-1/b)); V=Vpv; %P=(V(k)*Isc-V(k)*Isc*exp(Vpv/(b*Voc)-1/b))/(1-exp(-1/b)); P(k)=V(k)*I(k); end figure; plot(V,I) xlabel('V: voltaje (V)'); ylabel('I: corriente (A)'); grid figure; plot(V,P) xlabel('V: voltaje (V)'); ylabel('P: potencia (W)'); grid Un modelo simplificado; pero que recoge parámetros importantes que permiten contrastar con la curva de respuesta real de una celda fotovoltaica, se puede encontrar en (Habbati, 2014), por lo que puede representarse mediante el circuito eléctrico de la Figura N° 4.2. Figura N° 4.2 Modelo simplificado de una celda fotovoltaica Fuente: UNAC (2019); elaboración propia 83 De la Figura N° 4.2 se puede encontrar la expresión de la corriente generada por la celda, dada por la ecuación (4.2). / = lph Rp (4.2) La ecuación (4.2) en forma explícita, puede reescribirse por la ecuación (4.3), así: (va 11 (V + 1. R = _ th Donde: 1: corriente de salida de a celda n: factor de idealidad del diodo V: Tensión de salida de la celda Vth: Tensión térmica: Vth = K Considerando condiciones de cortocircuito, es decir 1 = 1 sc , V = O, y aplicadas a la ecuación (4.3), se obtiene: (Isc.ns) (Rs + Rp ) iph = 10.[ekit ir th) 1+ isc• Rp Por otro lado, si consideramos algunas aproximaciones, como: El término exponencial es próximo a 1 io « iph La ecuación (4.4) queda reformulada por la siguiente ecuación: (Rs + Rp ) lph = Ise• Rp Ahora, si evaluamos la ecuación (4.5) en condiciones estándar de prueba (STC), que son: Temperatura de célula: Teez = 298 °K (4.3) (4.4) (4.5) 84 Irradiancia G = 800 W/m2 Se obtiene: (R+ R) iph,ref = Isc,ref• n (4.6) np Y por consiguiente, la ecuación de la corriente generada por la luz solar es: G Iph(G, T)= Iph,ref " • ( T T Gref ref La ecuación de la corriente inversa de saturación viene dada por: _ \ le, = C. Tcei3. e kn • vth) (4.8) Siendo: Vg0 la barrera de potencial, que para el silicio cristalino tiene un valor de 1.21 voltios. C: constante que es función de la corriente inversa de saturación de referencia, la temperatura de referencia y de otros parámetros. La expresión de C viene dada por: c = e n• th,ref 113,„/ —vVg° ref 3 (4.9) La ecuación de la corriente inversa de saturación de referencia es: isceref • (Rs Rp) Voc,refiNCS (—Vocref/NCS) n. I0,ref = ) Vth,ref Rp (4.10) La ecuación (4.4) bajo condiciones de circuito abierto, viene dada por: (. 27 .reLN v Iph = /0. knMth) -E Rp (4.11) 1/6 (4.7) 85 Asimismo, la corriente de cortocircuito L0 depende de la irradiancia y temperatura; pero también de Rs y Rp, tal como se muestra a continuación: Rp ¡(G, T, Rs,Rp) = lph(G,T). R + p R (4.12) SI Bajo condiciones de circuito abierto (I = O), considerando la ecuación (4.11), la tensión de circuito abierto es: [(//, + 10) Rp -J'0 Vse(G ,T, Rp) = a V. Ln NCS NumPaneles (4.13) Rp Siendo: NCS: número de células en serie de cada módulo NumPaneles: número de paneles solares en serie Las ecuaciones (4.6) a (4.13) pueden representarse mediante el diagrama compacto en Simulink, mostrada en la Figura N° 4.3. Figura N° 4.3 Modelo simplificado compacto del generador solar fotovoltaico Fuente: UNAC (2019); elaboración propia 86 14nOr—r—da Lst ta Model calacks PreLoadFcn PostLoadFcn 9110E-001; St-arifen— PauseFen ContinueRn StopFcn PreSaveRn PostSaveRn Glosen:o Model tnitallation ftmcdon: n=1.2334; gp=743.2; Rs=0.2338; k=1.3806504e-23; g=1.6e-19; Tce1=25+273; ftC1S=60; Num_paneles-=4; Gref=1; T