Método de máximo descenso usando retracciones en variedades Riemannianas

Abstract

En el presente trabajo mostraremos un algoritmo de búsqueda lineal para el método de máximo descenso en variedades riemannianas usando retracciones. Específicamente estudiamos la búsqueda lineal de Armijo para llegar a un punto mínimo de una función objetivo dada. También estudiaremos la convergencia y velocidad de convergencia del método de máximo descenso para esta búsqueda lineal. Luego aplicamos el método estudiado para minimizar el cociente de Rayleigh sobre la esfera unitaria y para minimizar. la función de Brockett sobre la variedad de Stiefel, de los cuales mostramos e implementamos su algoritmo en MATLAB, siendo este nuestro objetivo principal. Además presentaremos los resultados numéricos obtenidos en MATLAB.

In this work, we will develop a algorithrn of line search for the rnethod of steepest descent using retractions in riernannian rnanifolds. In specific we will study the Armijo line search for obtain a mínimum point of a given cost function. Also we will study the convergence and speed of convergence of the rnethod of steepest descent for this line search. Then we apply the studied rnethod for rninirnize the Rayleígh quotient on the sphere and for rninirníze the brockett function on the Stíefel manifold, of wich we show and irnplernent your algorithrn en MATLAB, being this our rnain objective. Else we will present the numerical results obtained in MATLAB.