El método de máximo descenso para funciones cuasi-convexas en variedades Riemannianas

Abstract

En este trabajo, probamos la convergencia global del método del máximo descenso con búsqueda generalizada de Armijo para resolver problemas de minimización con funciones objetivo cuasi-convexas definidas en una variedad riemanniana completa con curvatura seccional no negativa. Resultados de convergencia obtenidos en espacios euclidianos, llegan a ser casos particulares de este desarrollo. Además, introducimos una clase de métricas diagonales en la variedad IRn++ y estudiamos sus propiedades geométricas, como son: geodésicas, curvatura, distancias riemannianas, etc.

In this work, we proof the full convergence of the steepest descent method whit a generalized Armijo search to solve minimization problems whit quasiconvex objetive functions defined on complete riemanniana manifolds whit nonnegative sectional curvature. Previous convergence results obtained in euclidian spaces are particular case of our approach. Moreover, we introduce a class of diagonal metrics on IRn++ and study its geometrical properties as: geodesics, sectional curvature, riemannian distances.