Una vesrión didáctica de la Teoría de Carathéodory en el campo de las ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicaciones

Abstract

En este trabajo se presenta de manera didáctica los aspectos más importantes de la teoría desarrollada por Carathéodory en el campo de las ecuaciones diferenciales ordinarias, en la resolución de este tipo de problemas. Los mismos que generalizan los resultados dados hasta ese entonces, tanto por G. Peano y É, Picard. Convirtiendose en un instrumento valioso en muchos campos de la ingeniería Mecánica, Eléctrica, Civil, etc. Para tal efecto, se introduce primero las definiciones y nociones básicas en el área de las ecuaciones diferenciales ordinarias, así como también los principales resultados relacionados con la teoría de la medida y el análisis funcional. Estos son los previos necesarios para luego enunciar el concepto de solución débil, así como también lo que significa que una función cumpla las condiciones de Carathéodory. Posteriormente se desarrollará los dos teóremas principales de este trabajo, como son el teorema de existencia y unicidad de soluciones y el teorema de prolongamiento de soluciones, para luego mostrar algunas aplicaciones usando los resultados obtendidos.

In this work one appears of didactic way the most important aspects of the theory developed by Carathéodory in the field of the equations ordinary differentials, in the resolution of this kind of problems. Such which they generalize the results given until that then, as much by G. Peana and É. Picard. Becoming a valuable instrument in many fields of Mechanical, Electrical, Civil engineering, etc. For such effect, se introduces first definitions and notions basic in the area of the equations ordinary differentials, as well as the main results related to the theory of the measure and the functional analysis. These are previous the necessary ones soon to enunciate the concept of weak solution, as well as what means that a function fulfills the conditions of Carathéodory. Later it will be developed both main theorems of this work, as they are the theorem of existence and uniqueness of solutions and the theorem of prolongation of solutions, soon to show to sorne applications using the obtained results.