Buena formulación local del problema de valor inicial asociado a la ecuación de Korteweg - de VRIES modificada generalizada en espacios de Sobolev

Abstract

En este trabajo consideramos Ia ecuación de Korteweg-de Vries generalizada (Kdvg): ∂1u +∂xu + u∂xu = 0 Donde u=u(x,1) para x E R, 1>0 y pE Z+ La ecuación de KdVg al igual que la ecuación de Korteweg-de Vries describe en una dimensión espacial, la propagación de ondas de longitud de onda Iarga en medios dispersivos no lineales. El objetivo en el presente trabajo consiste en demostrar la buena formulación Local del problema de valor inicialen el sentido de Hadamard: ∂1u +∂xu + u∂xu = 0 u(x,0)= uo Cuando el dato inicial Uo pertenece a los espacios de Sobolev H’ con s > 3/2. A fin de probar Ia existencia y unicidad de solución local se utiliza el método de regularización parabólica y para probar la dependencia continua de la solución respecto de| dato inicial son utilizados |os estimados de Bona-Smith.