Teoría de la CURVAS elípticas sobre campos finitos y su aplicación en la solución del problema de logaritmo discreto

Abstract

El propósito de este trabajo de investigación es la presentación de la teoría fundamental de las curvas elípticas sobre campos finitos y su aplicación en la solución del problema del logaritmo discreto. El problema del logaritmo discreto, al igual que el problema de factorización entera de números grandes es un problema difícil. Ambos problemas son útiles para sistemas criptográficos. En el marco teórico presentamos los diferentes algoritmos que existen para resolver el problema del logaritmo discreto sobre campos finitos tales como: Fuerza bruta, Index-Cálculus, el algoritmo the Baby-Giant step. En el capítulo de resultados presentamos la solución del problema dc logaritmo discreto sobre curvas elípticas haciendo uso del algoritmo dc Pohlig-Hellman y al algoritmos rho de Pollard. Para aplicaciones criptográficas establece que los parámetros de la curva elíptica deben ser escogidos muy grandes a fin de que la solución del problema de logaritmo discreto sea muy difícil y así garantizar la seguridad del algoritmo criptográfico.