“Geodésicas en variedades riemannianas y sus propiedades minimizantes“

Abstract

En el presente trabajo se realiza un estudio de la Propiedad minimizante de las geodésicas en una variedad riemanniana, en el que se presenta una demostración de tipo deductivo. En ese sentido, el objetivo de nuestra investigación es realizar una demostración de manera interpretativa de dicha propiedad ya que es un tema complejo y abstracto. Con respecto a la metodología este trabajo es de tipo cualitativo. Además, presentamos los siguientes resultados: definición de una geodésica en 𝑅3, la definición del sistema de ecuaciones diferenciales para las geodésicas en variedades diferenciales y la demostración de la propiedad minimizante de las geodésicas en una variedad riemanniana. Finalmente, concluimos que se demuestra de manera interpretativa que la curva diferenciable 𝑙(𝛾) es la longitud mínima sobre una variedad riemanniana.