Bases de Gröbner aplicadas a la criptografía

Abstract

El proteger la información que se envía por un medio público como internet, es una de las grandes preocupaciones en la actualidad y es uno de los grandes retos mantenerla a salvo; por ello es importante la búsqueda constante de criptosistemas fuertes ante el avance y desarrollo de la tecnología. Hemos trabajado con polinomios en varias variables, porque generarían un algoritmo basado en un problema matemático distinto al de factorización de enteros en números primos, que sea resistente al algoritmo de factorización de Shor y a ordenadores cuánticos, los cuales pronto invadirán nuestro mundo. Para lograrlo, se ha definido un orden y se ha logrado una cierta generalización del algoritmo de división en el anillo de polinomios de varias variables. Como resultado de todo lo anterior se pudo definir las bases de Gröbner reducidas para ideales en dicho anillo que además son únicas y que constituyen la clave secreta para un criptosistema asimétrico, cuya clave pública es un conjunto de generadores. En conclusión, es posible generar un criptosistema basado en polinomios en varias variables cuya clave pública es un conjunto de polinomios generadores de un ideal y su clave secreta es la base de Gröbner reducida, del ideal generado por dicho conjunto de polinomios.