Una fórmula de tipo Lidskii para trazas de Dixmier

Abstract

Sobre el ideal de operadores nucleares en un espacio de Hilbert podemos definir la traza usual. La traza usual define un funcional lineal positivo unitariamente invariante. Por el teorema de Lidskii, la traza usual de un operador nuclear 𝑇��� es la suma de sus autovalores, donde cada autovalor se repite de acuerdo a su multiplicidad algebraica. El presente trabajo, usa un enfoque diferente al dado en Lord, S., Sukochev, F. and Zanin, D., para demostrar que si 𝐴���∈𝑀���1,∞(𝐻���) entonces se cumple la fórmula: donde (𝜆���𝑘���(𝐴���)) denota la sucesión de valores propios de 𝐴���. Para demostrar esto, usaremos un enfoque basado en desigualdades de números singulares y descomposición de Ringrose de operadores compactos, este enfoque es diferente al dado en Lord, S., Sukochev, F. and Zanin, D. (2012).