Aplicaciones de los sistemas matriciales en dinámica de poblaciones

Abstract

El estudio y discusión de los problemas del Algebra Lineal, muy en especial de la Teoría Matricial, ha sido hasta hace muy poco un tema de análisis que estaba · confmado sólo a los estudiantes y profesionales de Física y Matemática, y a aquellos que necesitaban conocimiento de las matrices para investigar en áreas técnicas como Estadística Multivariada, Economía Matemática, Cadenas de Markov. El Álgebra Lineal se estudia hoy en día en muchas disciplinas debido a la invención de las computadoras de alta velocidad y al aumento en las aplicaciones de la Matemática en campos que no son técnicos por tradición. Al realizar este trabajo se tuvo en mente dos metas: intentar volver accesibles las aplicaciones de los sistemas lineales y no lineales en dinámica de poblaciones para diversas áreas de las Ciencias Naturales e Ingeniería, y la otra meta convencer a los estudiantes y profesionales de la importancia del cálculo matricial en sus investigaciones. Citamos algunos ejemplos: la multiplicación de matrices al contagio de una enfermedad, grandes sistemas como el modelo de insumo-producto de Leontief, el modelo de crecimiento de población, entre otros. El presente trabajo consiste en el estudio y diseño de los modelos matriciales aplicados en procesos que dependen de varios factores y que poseen una dinámica poblacional discreta o continua, medida en el tiempo. Elaborar estos diseños es todo un reto en la Matemática, pues demandan un verdadero y proficuo estudio e investigación, pero una vez logrados tienen trascendencia por su eficiencia y rapidez en sus aplicaciones. Nos iniciamos en este proyecto definiendo los espacios matriciales y las transformaciones lineales y no-lineales que definen a los sistemas dinámicos. Sobre esta base teórica analizamos los primeros modelos de crecimiento poblacional, como el modelo matricial de Leslie, el modelo de Crecimiento exponencial y el modelo matricial logístico; las especies biológicas son los individuos que más desarrollan una dinámica de población de tal forma que con ellas realizamos una mayor atención a sus ecuaciones dinámicas.