Avances en factorización entera. Factorización con curvas elípticas

Abstract

El presente trabajo consiste en el estudio de diferentes algoritmos matemáticos para lograr la factorización de enteros grandes, que son de trascendencia por su eficiencia y rapidez. En las últimas décadas hemos visto la llegada del poder de la computación, que cada vez se ha hecho más accesible y más rápido; y nos encontramos con que ese crecimiento en el poder de cómputo no ha resuelto el problema de la factorización; ha dejado en evidencia que el reto matemático de la factorización requiere estudio e investigación. Iniciamos este trabajo enfatizando en el problema de factorizar y su trascendencia de hacerlo, luego continuamos con una pequeña reseña de los aportes de algunos matemáticos desde la época griega como Euclídes, Eratóstenes y el gran aporte de Fermat con su pequeño gran teorema concido como el pequeño Teorema de Fermat y su aplicación al sistema criptográfico RSA de vigencia actual si de proteger información se trata, por medios inseguros, como lo es internet. En realidad son inumerables los matemáticos que han investigado en el reto de factorización de los enteros, algunos sin obtener frutos y otros con resultados muy pocos trascendentes, mostraremos algunos de los más relevantes. Luego, presentamos una serie de resultados de algebra básicos como Fracccions Continuas, entre otros temas, como el método de rho de Pollar y otros temas nada básicos como la teoría de Curvas Elípticas que constituyen el cimiento donde descanza el estudio de los los tres algoritmos más significativos en cuanto a factorización.